Каковы все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 16 на 16, состоящего

Страница клетки равна 1 см. Чтобы найти все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 16 на 16, необходимо рассмотреть различные комбинации длин и ширин прямоугольника, учитывая следующие условия:

1. Количество клеток в прямоугольнике должно быть равно 70. Так как общее количество клеток в клетчатом квадрате 16 на 16 равно 256, и из них вырезается прямоугольник, то количество оставшихся клеток равно 256 - 70 = 186.

2. Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длины и ширины, умноженных на 2. Пусть длина прямоугольника равна x клеткам, а ширина равна y клеткам.

Исходя из этих условий, мы можем построить уравнение:

2x + 2y = периметр.

Подставим значения из условия 1:

2x + 2y = 186.

Теперь проанализируем все целочисленные значения x и y, которые удовлетворяют данному уравнению:

1) Если x = 1, то 2 + 2y = 186; следовательно, 2y = 184, и y = 92. Таким образом, при x = 1 и y = 92 периметр равен 2 + 2*92 = 186.

2) Если x = 2, то 4 + 2y = 186; это дает 2y = 182 и y = 91. Периметр при x = 2 и y = 91 равен 4 + 2*91 = 186.

3) Если x = 3, то 6 + 2y = 186, и это дает y = 90. Периметр при x = 3 и y = 90 равен 6 + 2*90 = 186.

4) Если x = 4, то 8 + 2y = 186. В этом случае у нас нет целочисленного значения для y, которое бы удовлетворяло уравнению.

Подводя итоги, мы получаем три возможных комбинации для сторон прямоугольника и соответствующие периметры:

1) Сторона прямоугольника: 1 клетка x 92 клетки. Периметр: 186.
2) Сторона прямоугольника: 2 клетки x 91 клетка. Периметр: 186.
3) Сторона прямоугольника: 3 клетки x 90 клеток. Периметр: 186.

Таким образом, все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 16 на 16 и состоящего из 70 клеток, равны 186.