Каковы вероятности событий, связанных с составлением двузначных чисел из четных цифр? Найдите вероятности событий

что событие А произошло).

Нам дана задача о составлении двузначных чисел из четных цифр и необходимо найти вероятности различных событий, связанных с этими числами.

1. Вероятность события A (сумма цифр делится на 4):
Для составления двузначного числа, сумма его цифр должна быть равна 4, 8 или 12. Рассмотрим все возможные комбинации четных цифр, которые дают такую сумму:
- 40: единственное число, которое может быть составлено из цифр 4 и 0.
- 48: можно составить из цифр 4 и 8.
- 84: можно составить из цифр 8 и 4.
- 88: одно из чисел, которое можно составить из цифр 8 и 8.

Всего существует 4 возможных числа, подходящих под условие суммы цифр, а общее количество двузначных четных чисел равно 45. Поэтому вероятность события A равна \(\frac{4}{45}\).

2. Вероятность события B (число содержит цифру 6):
Для удовлетворения этого условия, число должно содержать цифру 6. Существуют следующие числа, подходящие под данное условие:
- 60: число, которое содержит цифру 6 и 0.
- 62: число, которое содержит цифру 6 и 2.
- 64: число, которое содержит цифру 6 и 4.
- 66: число, которое содержит две цифры 6.

Таким образом, всего существует 4 возможных числа, содержащих цифру 6, а общее количество двузначных четных чисел равно 45. Поэтому вероятность события B равна \(\frac{4}{45}\).

3. Вероятность события A∙B (события A и B происходят одновременно):
Из предыдущих рассуждений мы знаем, что число, удовлетворяющее событию A∙B, должно иметь сумму цифр, равную 4 и содержать цифру 6. Единственное число, подходящее под это условие, это число 64. Следовательно, вероятность события A∙B равна \(\frac{1}{45}\).

4. Вероятность события A+B (событие A или B происходит):
Чтобы найти вероятность этого события, нам необходимо сложить вероятности событий A и B, и затем вычесть вероятность события A∙B (так как оно было учтено дважды). Для этого имеем:
Вероятность события A: \(\frac{4}{45}\)
Вероятность события B: \(\frac{4}{45}\)
Вероятность события A∙B: \(\frac{1}{45}\)

Тогда вероятность события A+B равна \(\frac{4}{45} + \frac{4}{45} - \frac{1}{45} = \frac{7}{45}\).

5. Вероятность события B/А (событие B происходит при условии, что событие A произошло):
Чтобы найти вероятность этого события, мы делим вероятность события A∙B на вероятность события A. Имеем:
Вероятность события A∙B: \(\frac{1}{45}\)
Вероятность события A: \(\frac{4}{45}\)

Тогда вероятность события B/А равна \(\frac{\frac{1}{45}}{\frac{4}{45}} = \frac{1}{4}\).

Таким образом, мы рассмотрели различные события, связанные с составлением двузначных чисел из четных цифр, и определили их вероятности.