Каковы вероятности следующих событий связанных с тем, что из трех коробок, содержащих по 3 белых и 5 красных шаров

Да, конечно! Давайте решим поставленные задачи по очереди.

а) Вероятность вытащить белый шар из первой коробки равна количеству белых шаров в первой коробке (3) поделить на общее количество шаров (8 в каждой коробке):

\[ P(\text{белый шар из первой коробки}) = \frac{3}{8} \]

Поскольку мы вытаскиваем шары белые из каждой коробки, вероятность события состоит из произведения вероятностей каждого этапа. Так как у нас три одинаковые коробки, получаем:

\[ P(\text{все вытащенные шары будут белыми}) = \frac{3}{8} \times \frac{3}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{27}{512} \]

б) Чтобы только один из вытащенных шаров был белым, мы можем выбрать любой из трех шаров из трех коробок (следовательно, есть три возможности), а другие два шара должны быть красными. Вероятность вытащить белый шар из коробки равна 3/8, а вероятность вытащить красный шар равна 5/8. Таким образом, получаем:

\[ P(\text{только один белый шар}) = 3 \times \left( \frac{3}{8} \times \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} \right) = \frac{225}{512} \]

в) Чтобы хотя бы один из вытащенных шаров был белым, мы можем использовать формулу комбинаторики и вычислить вероятность обратного события, когда все шары окажутся красными. Вероятность вытащить только красные шары из каждой коробки равна:

\[ P(\text{все шары красные}) = \left( \frac{5}{8} \right)^3 \]

Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна:

\[ P(\text{хотя бы один белый шар}) = 1 - P(\text{все шары красные}) = 1 - \left( \frac{5}{8} \right)^3 = 1 - \frac{125}{512} = \frac{387}{512} \]

Таким образом, можем предоставить подробные решения для каждого события:

а) Вероятность того, что все вытащенные шары будут белыми, равна \(\frac{27}{512}\).
б) Вероятность того, что только один из вытащенных шаров будет белым, равна \(\frac{225}{512}\).
в) Вероятность того, что хотя бы один из вытащенных шаров будет белым, равна \(\frac{387}{512}\).