Каковы векторы PX, XQ и NP в терминах векторов a→=NM → и b→=PQ в трапеции MNPQ, в которой основание MQ в 5 раз больше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, давайте определим, какими векторами обозначены PX, XQ и NP в данной задаче.

2. Мы знаем, что в трапеции MNPQ основание MQ в 5 раз больше основания NP. Обозначим вектор NP как c→.

3. Также дано, что на стороне MQ отмечена точка X так, что MX=2/9MQ. Обозначим вектор MX как d→.

4. Нам также известно, что a→=NM → и b→=PQ.

5. Теперь мы можем продолжить с использованием полученной информации. Зная, что MQ в 5 раз больше NP и MQ = NP + PQ, мы можем записать следующее:

MQ = 5c→
NP + PQ = 5c→

Поскольку b→=PQ, мы можем переписать это уравнение как:

NP + b→ = 5c→

6. Также дано, что MX=2/9MQ. Мы можем записать это уравнение как:

MX = (2/9)MQ
d→ = (2/9)MQ

7. Теперь мы можем выразить MX в терминах NP и b→. Поскольку MX = NM - NX и a→=NM →, мы можем записать:

d→ = c→ - PX

Также учитывая, что PX + XQ = MQ, мы можем записать:

PX + b→ = 5c→

8. Теперь у нас есть система уравнений:

NP + b→ = 5c→
PX + b→ = 5c→
d→ = c→ - PX

9. Разрешим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от b→:

(PX + b→) - (NP + b→) = 0
PX - NP = 0

10. Теперь мы можем выразить PX через NP:

PX = NP

11. Вставим это выражение для PX в третье уравнение:

d→ = c→ - PX
d→ = c→ - NP

12. Таким образом, мы получили выражения для векторов PX, XQ и NP в терминах векторов a→ и b→:

PX = NP
XQ = 5c→ - PX = 5c→ - NP
NP = c→

Подставим выражение для c→:

PX = NP
XQ = 5(c→) - NP = 5c→ - c→ = 4c→
NP = c→

Таким образом, векторы PX, XQ и NP будут следующими:

PX = NP = c→
XQ = 4c→
NP = c→

Это и есть ответ на задачу. Корректно использованные векторы PX, XQ и NP в трапеции MNPQ в терминах векторов a→=NM → и b→=PQ будут соответственно PX = NP = c→, XQ = 4c→, NP = c→.