Каковы градусные меры углов angle4 и angle7, если известно, что прямые aa и bb параллельны, и angle7 = dfrac72

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о параллельных линиях и соответствующих углах.

Когда параллельные прямые пересекаются пересекаются со своей стороны, образующиеся углы равны. Это называется соответствующими углами.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что углы \angle4 и \angle7 являются соответствующими углами.

Если угол \angle7 равен \dfrac{7}{2} угла \angle4, то мы можем записать это в виде уравнения:
\angle7 = \dfrac{7}{2} \angle4

Чтобы найти градусные меры углов, мы можем использовать алгебруический подход:

\angle7 = \dfrac{7}{2} \angle4 (Уравнение 1)

Давайте предположим, что градусная мера угла \angle4 равна х градусам.

Теперь мы можем заменить градусную меру угла \angle4 в Уравнении 1 на х и решить уравнение:

\angle7 = \dfrac{7}{2}x

Теперь нам нужно найти значение х, чтобы узнать градусную меру угла \angle4. Для этого мы можем использовать уравнение:

\angle4 + \angle7 = 180 (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов)

Подставляя значение \angle7 = \dfrac{7}{2}x, мы получим:

x + \dfrac{7}{2}x = 180

Раскрываем скобки:

\dfrac{2}{2}x + \dfrac{7}{2}x = 180

Складываем одночлены:

\dfrac{9}{2}x = 180

Чтобы найти значение х, давайте перемножим обе стороны на \dfrac{2}{9}:

x = \dfrac{180}{\dfrac{9}{2}} = \dfrac{180}{1} \cdot \dfrac{2}{9} = 40

Таким образом, мы нашли, что градусная мера угла \angle4 равна 40 градусам.

Теперь, чтобы найти градусную меру угла \angle7, мы можем использовать Уравнение 1:

\angle7 = \dfrac{7}{2} \cdot 40 = 140

Таким образом, градусная мера угла \angle7 равна 140 градусам.