Какова площадь впрямоугольной трапеции, если меньшее основание равно 3 см, меньшая боковая сторона равна 4 см и один

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Площадь впрямоугольной трапеции можно найти, умножив длину одного из оснований на высоту. В данной задаче нам не дана высота, но мы можем ее найти, используя геометрические свойства трапеции.

Поскольку один из углов трапеции равен 120 градусам, мы можем представить трапецию в виде двух прямоугольных треугольников. Пусть \(ABC\) - это трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, а \(AD\) и \(BC\) - боковые стороны. У нас также есть угол \(BAD\) равный 120 градусам.

Чтобы найти высоту трапеции, мы разделим ее на два треугольника: треугольник \(ABD\) и треугольник \(BCD\). Мы знаем, что треугольник \(ABD\) - прямоугольный треугольник, так как один из его углов равен 90 градусам. Треугольник \(BCD\) также прямоугольный, так как угол \(BCD\) равен 90 градусам.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольников. В треугольнике \(ABD\) у нас есть известные стороны - меньшее основание \(AB = 3\) см и боковая сторона \(AD = 4\) см. Мы можем использовать тангенс угла \(BAD\) для нахождения высоты треугольника \(ABD\). Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать:

\[\tan(120^\circ) = \frac{AD}{AB}\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[\frac{AD}{3} = \sqrt{3}\]

\[AD = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, высота треугольника \(ABD\) равна \(3\sqrt{3}\) см.

Высота треугольника \(BCD\) также будет равна \(3\sqrt{3}\) см, так как треугольник \(ABD\) и треугольник \(BCD\) являются подобными треугольниками.

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти ее площадь, умножив длину одного из оснований на высоту. Меньшее основание трапеции \(AB = 3\) см, поэтому площадь трапеции будет:

\[S = AB \times h = 3 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Итак, площадь впрямоугольной трапеции равна \(9\sqrt{3}\) см².