Каковы угловая скорость, угловое ускорение, линейная скорость и полное ускорение вала в момент времени t = 1с согласно

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы, связывающие угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость и полное ускорение вала.

1. Начнем с определения угловой скорости. Угловая скорость (\(\omega\)) обозначает изменение угла (\(\theta\)) со временем. В данной задаче угловая скорость будет равна производной от уравнения \(vr = 1,2t^2 + t - 5\) по времени \(t\). Производная данного уравнения по времени будет равна \(v = \frac{{d(vr)}}{{dt}}\). Вычислим эту производную:

\[\frac{{d(vr)}}{{dt}} = \frac{{d(1,2t^2 + t - 5)}}{{dt}} = 2 \cdot 1,2t + 1\]

Таким образом, угловая скорость в момент времени \(t = 1\) сек будет равна:

\[\omega = 2 \cdot 1,2 \cdot 1 + 1 = 3,4 \, \text{рад/с}\]

2. Далее перейдем к угловому ускорению (\(\alpha\)), которое обозначает изменение угловой скорости со временем. Угловое ускорение равно производной от угловой скорости по времени. В данной задаче угловое ускорение будет равно производной от \(v\) по времени. Вычислим эту производную:

\[\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d(2 \cdot 1,2t + 1)}}{{dt}} = 2 \cdot 1,2\]

Таким образом, угловое ускорение в момент времени \(t = 1\) сек будет равно:

\(\alpha = 2 \cdot 1,2 = 2,4 \, \text{рад/с}^2\)

3. Теперь рассмотрим линейную скорость (\(v_l\)), которая связана с угловой скоростью следующим образом: \(v_l = r \cdot \omega\), где \(r\) - радиус вала. В данной задаче не указан радиус вала, поэтому мы не можем вычислить точное значение линейной скорости.

4. Наконец, полное ускорение вала (\(a\)) связано с угловым ускорением и радиусом вала следующим образом: \(a = r \cdot \alpha\). Так как нам также не дано значение радиуса вала, мы не можем вычислить точное значение полного ускорения.

5. Для расчета количества оборотов вала за 20 секунд нам необходимо знать его диаметр (\(d\)). По условию задачи он не указан, поэтому мы не можем вычислить количество оборотов.

Итак, ответ на первую часть задачи:
- Угловая скорость в момент времени \(t = 1\) сек равна \(3,4 \, \text{рад/с}\).
- Угловое ускорение в момент времени \(t = 1\) сек равно \(2,4 \, \text{рад/с}^2\).

К сожалению, мы не можем рассчитать линейную скорость, полное ускорение и количество оборотов вала из-за отсутствия данных о радиусе вала и диаметре.