Каковы токи в ветвях и в неразветвленной цепи, если катушка с активным сопротивлением R1=6 Ом и индуктивным

Для решения данной задачи необходимо использовать законы Кирхгофа и формулы, связанные с активным сопротивлением, индуктивным сопротивлением и емкостным сопротивлением.

Первым шагом рассчитаем общий импеданс \(Z\) для параллельного соединения катушки с активным сопротивлением \(R_1\) и конденсатора с емкостным сопротивлением \(X_C2\).

Формула для расчета общего импеданса в параллельном соединении имеет следующий вид:

\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{X_C2}\]

Подставляем значения сопротивлений:

\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10}\]

Находим общий импеданс \(Z\):

\[\frac{1}{Z} = \frac{5 + 3}{30} = \frac{8}{30}\]

\[Z = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3.75 \, \text{Ом}\]

Теперь рассчитаем ток \(I\), протекающий через параллельное соединение:

\[I = \frac{U_{AB}}{Z}\]

Подставляем известные значения:

\[I = \frac{100}{3.75} = 26.67 \, \text{А}\]

Таким образом, ток в параллельно соединенной ветви составляет 26.67 А.

Для расчета тока в каждой из ветвей, используем правило Кирхгофа для ветвей. Сумма токов ветвей, соединенных в узле, должна быть равна нулю.

Обозначим ток ветви, проходящий через катушку, как \(I_L\), и ток ветви, проходящий через конденсатор, как \(I_C\).

Тогда:

\[I_L + I_C = I\]

Для определения тока ветви, проходящего через катушку, воспользуемся формулой для расчета тока в индуктивной цепи:

\[I_L = \frac{U_{AB}}{X_L}\]

Подставляем известные значения:

\[I_L = \frac{100}{8} = 12.5 \, \text{А}\]

Аналогично, для определения тока ветви, проходящего через конденсатор, воспользуемся формулой для расчета тока в емкостной цепи:

\[I_C = \frac{U_{AB}}{X_C2}\]

Подставляем известные значения:

\[I_C = \frac{100}{10} = 10 \, \text{А}\]

Таким образом, ток через катушку составляет 12.5 А, а ток через конденсатор составляет 10 А. Оба тока протекают в разные ветви параллельной цепи.

В неразветвленной цепи (суммарный ток), ток будет равен сумме токов в параллельно соединенных ветвях:

\[I_{total} = I_L + I_C = 12.5 + 10 = 22.5 \, \text{А}\]

Таким образом, в неразветвленной цепи текущий ток составляет 22.5 А.