Каковы стороны двух квадратов, если их сумма равна 20 см, а разность площадей равна 40 см²?

Давайте решим эту задачу вместе!

Пусть \(x\) будет стороной первого квадрата, а \(y\) - стороной второго квадрата.

Мы знаем, что сумма сторон двух квадратов равна 20 см, поэтому можно записать уравнение:

\[x + y = 20 \quad \text{(1)}\]

Также нам дано, что разность площадей квадратов равна 40 см². Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, поэтому можно записать уравнение для площадей:

\[x^2 - y^2 = 40 \quad \text{(2)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), и мы можем решить ее, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте продолжим, преобразовав уравнение (2) с помощью разности квадратов. По формуле, разность квадратов \(a^2 - b^2\) может быть факторизована как \((a + b)(a - b)\). Используя этот факт, мы можем переписать уравнение (2) следующим образом:

\[(x + y)(x - y) = 40\]

Теперь можно заметить, что у нас есть выражение \(x + y\) в уравнении (1), поэтому мы можем заменить его в уравнении (2):

\[20(x - y) = 40\]

Разделим обе части уравнения на 20:

\[x - y = 2 \quad \text{(3)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (3). Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания.

Добавим уравнения (1) и (3):

\[(x + y) + (x - y) = 20 + 2\]

\[2x = 22\]

Разделим обе части на 2:

\[x = 11\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в уравнение (1):

\[11 + y = 20\]

\[y = 9\]

Ответ: сторона первого квадрата равна 11 см, а сторона второго квадрата равна 9 см.

Я надеюсь, что этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.