Каковы скорости каждого велосипедиста, если они едут по велотреку длиной 900 метров и встречаются каждые 2 минуты

Данная задача может быть решена с помощью составления системы уравнений и последующего ее решения. Пусть скорость первого велосипедиста обозначается как \(V_1\), а скорость второго велосипедиста - \(V_2\).

Учитывая, что оба велосипедиста движутся в противоположных направлениях, и время встречи составляет 2 минуты, мы можем записать следующее уравнение для расстояния:
\[ 2(V_1 + V_2) = 900 \] (1)

Аналогично, при движении в одном направлении и времени встречи 18 минут, мы можем записать уравнение:
\[ 18(V_1 - V_2) = 900 \] (2)

Для решения этой системы уравнений, мы можем сначала решить одно из уравнений относительно одной из переменных. Рассмотрим уравнение (1):

\[ 2(V_1 + V_2) = 900 \]

Раскроем скобки:

\[ 2V_1 + 2V_2 = 900 \]

Теперь выразим \(V_2\) через \(V_1\):

\[ V_2 = \frac{900 - 2V_1}{2} \]

Подставим это выражение для \(V_2\) в уравенение (2):

\[ 18(V_1 - \frac{900 - 2V_1}{2}) = 900 \]

Раскроем скобки:

\[ 18V_1 - 900 + 2V_1 = 900 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 20V_1 - 900 = 900 \]

Перенесем 900 вправо:

\[ 20V_1 = 1800 \]

Разделим обе стороны на 20:

\[ V_1 = 90 \]

Теперь, чтобы найти \(V_2\), подставим значение \(V_1\) в выражение для \(V_2\):

\[ V_2 = \frac{900 - 2 \cdot 90}{2} = \frac{900 - 180}{2} = 360 \]

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 90 м/мин, а скорость второго велосипедиста равна 360 м/мин.

Ответ: Скорость первого велосипедиста составляет 90 м/мин, а скорость второго велосипедиста - 360 м/мин.