Какую сумму могли получить новые числа, если Лена придумала два двузначных числа, их сумма составила 125, а затем

Хорошо, давайте разберем задачу. Предположим, что первое двузначное число, придуманное Леной, состоит из десятков и единиц, обозначим его как \(AB\), где \(A\) - число десятков, а \(B\) - число единиц. Аналогично, второе двузначное число можно обозначить как \(CD\), где \(C\) - число десятков, а \(D\) - число единиц.

Мы знаем, что сумма этих двух чисел составляет 125. То есть, мы можем записать это как уравнение:

\[AB + CD = 125\]

Теперь, когда Лена поменяла цифры местами в каждом числе, первое число превратилось в \(BA\), а второе число в \(DC\). Используя ту же логику, мы можем записать новое уравнение:

\[BA + DC = ?\]

Наша цель - найти сумму новых чисел \(BA\) и \(DC\).

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, какие значения могут принимать \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Поскольку числа являются двузначными, то \(A\) и \(C\) должны быть в диапазоне от 1 до 9, а \(B\) и \(D\) - в диапазоне от 0 до 9.

Мы также знаем, что \(AB + CD = BA + DC = 125\). Это означает, что сумма цифр в каждой позиции (десятков и единиц) должна быть одинаковой в обоих случаях.

Рассмотрим сумму десятков. В исходном числе \(AB\), сумма десятков равна \(A\). А в новом числе \(BA\), сумма десятков равна \(B\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[A = B\]

Рассмотрим сумму единиц. В исходном числе \(AB\), сумма единиц равна \(B\). А в новом числе \(BA\), сумма единиц равна \(A\). Мы можем записать уравнение:

\[B = A\]

Таким образом, мы видим, что сумма десятков и сумма единиц в обоих числах должны быть равными.

Теперь, когда у нас есть эти уравнения, давайте решим систему уравнений. Поскольку мы знаем, что сумма цифр в каждой позиции должна быть одинаковой, то мы можем сделать вывод, что оба числа должны быть одинаковыми, так как нумеруемые числа одинаковы и сумма в колонке единиц в каждом случае одинакова.

Как следствие, \(BA\) должно быть равно \(AB\), и значит, сумма новых чисел равна 125. Так что ответ: новые числа также составляют 125.