Каковы скорость маршрутного такси и легкового автомобиля, если Леонид и Виктор потратили на дорогу одинаковое время

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой скорости, где скорость - это расстояние, разделенное на время.

Пусть скорость маршрутного такси будет обозначена как \(V_1\) (в км/ч), а скорость легкового автомобиля - \(V_2\) (в км/ч).

Исходя из условия задачи, Леонид и Виктор потратили на дорогу одинаковое время, что означает, что время, затраченное на поездку каждым из них, одинаково. Пусть это время будет обозначено как \(t\) (в часах).

Теперь нам нужно установить связь между скоростью легкового автомобиля и скоростью маршрутного такси. Из условия задачи известно, что скорость легкового автомобиля на 17 км/ч больше скорости маршрутного такси. Мы можем записать это следующим образом:

\[V_2 = V_1 + 17\]

Далее мы можем использовать формулу скорости для вычисления времени, затраченного на поездку каждым из них. Расстояние между их домами составляет 715 км, поэтому для этой формулы расстояние будет 715:

\[t = \frac{d}{V}\]

где \(d\) - расстояние, \(V\) - скорость.

Используя эту формулу для каждого из автомобилей, получим:

\[t_1 = \frac{715}{V_1}\]
\[t_2 = \frac{715}{V_2}\]

Так как Леонид и Виктор затратили на дорогу одинаковое время, мы можем записать это следующим образом:

\[t_1 = t_2\]

Подставим значения \(t_1\) и \(t_2\) и выполним необходимые вычисления:

\[\frac{715}{V_1} = \frac{715}{V_2}\]

Перемножим обе стороны уравнения на \(V_1\) и \(V_2\), чтобы избавиться от дробей:

\[V_1 \cdot V_2 = 715 \cdot 715\]

Теперь, с учетом связи между скоростью легкового автомобиля и скоростью маршрутного такси, которую мы установили ранее, это уравнение можно переписать в виде:

\[(V_1 + 17) \cdot V_1 = 715 \cdot 715\]

Распространим скобки и решим получившееся квадратное уравнение:

\[V_1^2 + 17V_1 = 715 \cdot 715\]
\[V_1^2 + 17V_1 - 512225 = 0\]

Теперь мы можем решать это квадратное уравнение с помощью соответствующей формулы:

\[V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 17\), и \(c = -512225\). Подставим значения и совершим вычисления:

\[V_1 = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-512225)}}{2 \cdot 1}\]

После проведения несложных вычислений, мы получим два возможных значения для \(V_1\):

\[V_1 \approx 35.2 \text{ км/ч}\]

\[V_1 \approx -53.2 \text{ км/ч}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательный результат и выбираем положительный ответ:

\[V_1 \approx 35.2 \text{ км/ч}\]

Таким образом, скорость маршрутного такси составляет примерно 35.2 км/ч. Поскольку скорость легкового автомобиля на 17 км/ч больше, его скорость будет:

\[V_2 = V_1 + 17 \approx 35.2 + 17 \approx 52.2 \text{ км/ч}\]

Таким образом, скорость легкового автомобиля составляет примерно 52.2 км/ч.

Надеюсь, это решение понятно и полностью отвечает на ваш вопрос. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!