Каковы шансы вытащить по два белых и два черных шара из каждого из четырех ящиков, в которых по 5 белых и 15 черных

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику. Нам нужно вытащить по два белых и два черных шара из каждого из четырех ящиков. В каждом ящике у нас есть 5 белых и 15 черных шаров, поэтому всего у нас имеется 20 шаров в каждом ящике.

Давайте начнем с первого ящика. Мы хотим вытащить по два белых и два черных шара. Количество способов вытянуть два белых шара из пяти белых шаров равно количеству сочетаний из пяти по два, что равно \[\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10.\] Точно также, количество способов вытянуть два черных шара из пятнадцати черных шаров равно количеству сочетаний из пятнадцати по два, что равно \[\binom{15}{2} = \frac{15!}{2!(15-2)!} = 105.\]

Теперь у нас есть 10 способов вытащить два белых и 105 способов вытащить два черных шара из первого ящика. Аналогично, для каждого из трех оставшихся ящиков у нас также будет 10 способов вытащить два белых и 105 способов вытащить два черных шара.

Так как для каждого ящика у нас есть по 10 способов вытащить два белых шара и по 105 способов вытащить два черных шара, общее количество возможных комбинаций для вытащить по два белых и два черных шара из каждого ящика будет равно произведению этих чисел для каждого из четырех ящиков.

То есть, общее количество комбинаций равно \[10 \times 105 \times 10 \times 105 = 1102500.\]

Иными словами, шансы вытащить по два белых и два черных шара из каждого из четырех ящиков составляют 1102500 к 1.