Каковы шансы на то, что в четырех картaх, выбранных наугад из колоды в 36 карт, будет один туз и один король

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить количество благоприятных исходов (когда выбран один туз и один король) и делить его на общее количество возможных исходов (выбор 4 карт из 36).

Для начала посчитаем количество благоприятных исходов - мы должны выбрать одну из четырех тузов и одного из четырех королей. Количество способов выбора туза равно 4, так как в колоде всего 4 туза, и аналогично количество способов выбора короля также равно 4. Поэтому общее количество благоприятных исходов равно \(4 \times 4 = 16\).

Теперь вычислим общее количество возможных исходов. Мы должны выбрать 4 карты из 36, что можно вычислить с помощью сочетаний: \(C(36,4)\) (где \(C(n,k)\) означает количество сочетаний из \(n\) элементов, выбранных \(k\) способами). Вычислим это число:

\[
C(36,4) = \frac{{36!}}{{4!(36-4)!}} = \frac{{36!}}{{4!32!}} = \frac{{36 \times 35 \times 34 \times 33}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 5,148
\]

Теперь нам нужно поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
\text{Шансы} = \frac{{16}}{{5,148}} \approx 0,003
\]

Ответ округляем до третьего знака после запятой. Таким образом, шансы на то, что в четырех картах, выбранных наугад из колоды в 36 карт, будет один туз и один король, округленные до третьего знака после запятой, составляют примерно 0,003.