Каковы шансы на то, что из пяти отобранных деталей две окажутся с дефектом, если из 100 изготовленных деталей 10 имеют

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие вероятности. Для начала, давайте определим вероятность выбрать одну деталь с дефектом.

Из условия задачи известно, что из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Поэтому вероятность выбрать деталь с дефектом равна отношению количества деталей с дефектом к общему количеству деталей. То есть:

\[ P(\text{дефект}) = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \]

Теперь, чтобы найти вероятность выбора двух деталей с дефектами из пяти, нам нужно посчитать вероятность каждого конкретного случая их выбора. Есть несколько вариантов, как это может произойти:

1) Выбираем первую деталь с дефектом, а затем вторую. Вероятность этого случая равна произведению вероятности выбора первой детали с дефектом и вероятности выбора второй детали с дефектом после выбора первой.

\[ P(\text{ДД}) = P(\text{дефект}) \cdot P(\text{дефект после первой выбора}) = \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{99} \]

2) Выбираем первую деталь без дефекта, затем выбираем вторую без дефекта, а затем, третью, четвертую и пятую с дефектом. Вероятность этого случая будет равна произведению вероятностей выбора каждой детали по отдельности.

\[ P(\text{БББДД}) = P(\text{без дефекта}) \cdot P(\text{без дефекта}) \cdot P(\text{без дефекта}) \cdot P(\text{дефект}) \cdot P(\text{дефект}) = \frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99} \cdot \frac{88}{98} \cdot \frac{10}{97} \cdot \frac{9}{96} \]

3) Есть и другие варианты, мы можем выбрать деталь с дефектом сначала и потом без дефектов или выбрать несколько деталей без дефектов и потом с дефектом, но они лишь меняют порядок предыдущего варианта, поэтому я их не буду рассматривать.

Теперь нам нужно сложить вероятности всех этих случаев, чтобы получить итоговую вероятность:

\[ P(\text{2 детали с дефектом}) = P(\text{ДД}) + P(\text{БББДД}) \]

Подставляя соответствующие значения, получим:

\[ P(\text{2 детали с дефектом}) = \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{99} + \frac{90}{100} \cdot \frac{89}{99} \cdot \frac{88}{98} \cdot \frac{10}{97} \cdot \frac{9}{96} \]

Произведения во втором случае являются последовательными вероятностями выбора деталей и они вычисляются по мере продвижения по выбору каждой детали.

Расчитав данное выражение, мы найдем итоговую вероятность выбора двух деталей с дефектом из пяти. Такой подход описывает все возможные комбинации выбора деталей и является корректным решением этой задачи.