Каковы размеры треугольника, если одна из его сторон составляет 4 см 5 мм, а углы прилегающие к ней равны 20° и 80°?

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами треугольников.

По условию задачи, у нас есть треугольник, в котором одна из сторон составляет 4 см 5 мм. Чтобы решить задачу, нам нужно найти все остальные стороны и углы треугольника.

Для начала, постараемся выразить все другие стороны треугольника через известную сторону.

Поскольку у нас есть два угла с известными значениями, можем воспользоваться формулой синуса для нахождения второй стороны треугольника:

\[
\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}}
\]

Где \(a\) и \(b\) - соответствующие стороны треугольника, \(A\) и \(B\) - соответствующие углы.

Подставляем известные значения:

\[
\frac{{4.05 \text{ см}}}{{\sin(80°)}} = \frac{{b}}{{\sin(20°)}}
\]

Вычисляем значение выражения:

\[
b = \frac{{4.05 \text{ см} \cdot \sin(20°)}}{{\sin(80°)}}
\]

Таким образом, мы находим вторую сторону \(b\), используя значения синусов углов.

Теперь, чтобы найти третью сторону \(c\), мы можем использовать свойство, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол третьей стороны будет:

\[
C = 180° - (A + B)
\]

Подставляем значения:

\[
C = 180° - (20° + 80°) = 180° - 100° = 80°
\]

Значит, у нас есть все стороны и углы треугольника:

Стороны: \(a = 4.05 \text{ см}\), \(b = \frac{{4.05 \text{ см} \cdot \sin(20°)}}{{\sin(80°)}}\) и \(c\).
Углы: \(A = 20°\), \(B = 80°\) и \(C = 80°\).

Проделав указанные вычисления, мы можем найти все размеры треугольника. Не забывайте приводить значения к одной системе измерения, если это необходимо.