Какой синус угла между плоскостью а и прямой, которая содержит больший катет прямоугольного треугольника авс с острым

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем больший катет прямоугольного треугольника авс.
Для этого нам понадобится использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике.
Мы знаем, что острый угол в треугольнике авс равен 30 градусов, а гипотенуза лежит в плоскости. Пусть гипотенуза данного треугольника равна h.
Тогда по теореме Пифагора:

\[h^2 = a^2 + c^2\]

где a и c - катеты треугольника. Мы ищем больший катет, поэтому выберем его как а. Тогда:

\[a^2 = h^2 - c^2\]

Шаг 2: Найдем длину катета c.
На основе тригонометрического соотношения для треугольника авс, мы знаем, что:

\[c = a \cdot \tan(30^\circ)\]

Шаг 3: Найдем синус угла между плоскостью a и прямой.
Теперь мы можем использовать геометрическое определение синуса угла между двумя плоскостями. Отношение длины катета к гипотенузе даст нам значение синуса этого угла:

\[\sin(\theta) = \frac{c}{h}\]

Подставим значения, которые мы нашли ранее:

\[\sin(\theta) = \frac{a \cdot \tan(30^\circ)}{h}\]

Таким образом, синус угла между плоскостью а и прямой, содержащей больший катет прямоугольного треугольника авс с острым углом в 30 градусов и гипотенузой, лежащей в плоскости, равен \(\frac{a \cdot \tan(30^\circ)}{h}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе я предоставил подробности решения и обоснование ответа для лучшего понимания школьника.