Какой синус угла между плоскостью а и прямой, которая содержит больший катет

Question

Математика: Какой синус угла между плоскостью а и прямой, которая содержит больший катет прямоугольного треугольника авс с острым углом в 30 градусов и гипотенузой, лежащей в плоскости

Солнечная_Луна · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем больший катет прямоугольного треугольника авс.
Для этого нам понадобится использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике.
Мы знаем, что острый угол в треугольнике авс равен 30 градусов, а гипотенуза лежит в плоскости. Пусть гипотенуза данного треугольника равна h.
Тогда по теореме Пифагора:

h^{2} = a^{2} + c^{2}

где a и c - катеты треугольника. Мы ищем больший катет, поэтому выберем его как а. Тогда:

a^{2} = h^{2} - c^{2}

Шаг 2: Найдем длину катета c.
На основе тригонометрического соотношения для треугольника авс, мы знаем, что:

c = a \cdot \tan (30^{\circ})

Шаг 3: Найдем синус угла между плоскостью a и прямой.
Теперь мы можем использовать геометрическое определение синуса угла между двумя плоскостями. Отношение длины катета к гипотенузе даст нам значение синуса этого угла:

\sin (θ) = \frac{c}{h}

Подставим значения, которые мы нашли ранее:

\sin (θ) = \frac{a \cdot \tan (30^{\circ})}{h}

Таким образом, синус угла между плоскостью а и прямой, содержащей больший катет прямоугольного треугольника авс с острым углом в 30 градусов и гипотенузой, лежащей в плоскости, равен

\frac{a \cdot \tan (30^{\circ})}{h}

.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе я предоставил подробности решения и обоснование ответа для лучшего понимания школьника.

Какой синус угла между плоскостью а и прямой, которая содержит больший катет прямоугольного треугольника авс с острым

Солнечная_Луна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!