Каковы размеры прямоугольника, если его периметр составляет 154 метра и его длина в 2 2/3 раза больше ширины?

Для решения задачи о размерах прямоугольника с периметром 154 метра и длиной, которая в 2 2/3 раза больше ширины, мы должны использовать некоторые математические навыки.

Пусть переменная \(x\) обозначает ширину прямоугольника. Тогда, согласно условию, длина прямоугольника равна \(2 \frac{2}{3}x\).

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. Для прямоугольника формула периметра - это сумма длины всех его сторон: \(P = 2l + 2w\), где \(P\) - периметр, \(l\) - длина и \(w\) - ширина.

Теперь, используя введенные обозначения, мы можем записать уравнение для периметра прямоугольника:
\[154 = 2 \left(2 \frac{2}{3}x\right) + 2x\]

Давайте упростим это уравнение. Умножим коэффициент 2 на каждый член внутри скобок:
\[154 = \left( \frac{8}{3}x\right) + 2x\]

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:
\[154 = \frac{8}{3}x + \frac{6}{3}x\]
\[154 = \frac{14}{3}x\]

Для решения этого уравнения нам нужно избавиться от дроби. Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{14}\):
\[\frac{3}{14} \cdot 154 = \frac{3}{14} \cdot \frac{14}{3}x\]

Теперь сократим дроби и упростим:
\[33 = x\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 33 метрам.

Чтобы найти длину прямоугольника, мы можем подставить значение ширины в формулу для длины:
\[l = 2 \frac{2}{3}x = 2 \frac{2}{3} \cdot 33\]

Давайте упростим это:
\[l = \frac{8}{3} \cdot 33 = 8 \cdot 11 = 88\]

Таким образом, длина прямоугольника равна 88 метрам.

Итак, размеры прямоугольника, если его периметр составляет 154 метра и его длина в 2 2/3 раза больше ширины, составляют 33 метра в ширину и 88 метров в длину.