Какую работу совершает сила f=yi+yj при перемещении материальной точки вдоль кривой г y = x^2 от точки а(-1

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, нам нужно найти работу, совершенную силой $f=yi+yj$ при перемещении точки по кривой $y=x^2$ от точки А $(-1;1)$ до точки В $(0;0)$.

Для начала, давайте найдем уравнение кривой $y=x^2$ на промежутке от $-1$ до $0$.
Подставив значения координат точки А в уравнение кривой, получим:

$y_A=(-1{)}^2=1$

Таким образом, начальная точка нашего пути имеет координаты $(-1;1)$.

Аналогично, подставив значения координат точки В в уравнение кривой, получим:

$y_B=0^2=0$

Таким образом, конечная точка нашего пути имеет координаты $(0;0)$.

Теперь нам нужно выразить $x$ через $y$ в уравнении кривой. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения $y=x^2$:

$x=\sqrt{y}$

Затем, нам нужно найти вектор перемещения между точками А и В. Для этого вычислим разницу координат по осям $х$ и $у$.

$\mathrm{\Delta }x=x_B-x_A=\sqrt{y_B}-\sqrt{y_A}$

$\mathrm{\Delta }x=\sqrt{0}-\sqrt{1}=0-1=-1$

$\mathrm{\Delta }y=y_B-y_A=0-1=-1$

Таким образом, вектор перемещения $\mathrm{\Delta }\mathbf{R}$ имеет координаты $(-1;-1)$.

Теперь мы можем найти работу силы по формуле:

$W=\mathbf{f}\cdot \mathrm{\Delta }\mathbf{R}$

где $\mathbf{f}$ - вектор силы, а $\mathrm{\Delta }\mathbf{R}$ - вектор перемещения точки.

Выразим данные векторы:

$\mathbf{f}=yi+yj=y\mathbf{i}+y\mathbf{j}$

$\mathrm{\Delta }\mathbf{R}=-\mathbf{i}-\mathbf{j}$

Теперь посчитаем скалярное произведение векторов:

$\mathbf{f}\cdot \mathrm{\Delta }\mathbf{R}=(y\mathbf{i}+y\mathbf{j})\cdot (-\mathbf{i}-\mathbf{j})$

$\mathbf{f}\cdot \mathrm{\Delta }\mathbf{R}=y\ast (-1)+y\ast (-1)=-2y$

Таким образом, работа, совершаемая силой при перемещении точки по кривой $y=x^2$ от точки А $(-1;1)$ до точки В $(0;0)$, равна $-2y$.

В данной задаче нам не дано значение $y$ на промежутке от $-1$ до $0$, поэтому нам необходимо найти $y$ на этом промежутке, чтобы найти точное значение работы силы. Если Вам требуется решение с более точными значениями, пожалуйста, уточните и я смогу помочь Вам.

У вас осталось около 45 минут, поэтому у Вас достаточно времени на продолжение теста. Удачи!