Какую работу совершает сила f=yi+yj при перемещении материальной точки вдоль кривой г y = x^2 от точки а(-1

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, нам нужно найти работу, совершенную силой \(f = yi + yj\) при перемещении точки по кривой \(y = x^2\) от точки А \((-1; 1)\) до точки В \((0; 0)\).

Для начала, давайте найдем уравнение кривой \(y = x^2\) на промежутке от \(-1\) до \(0\).
Подставив значения координат точки А в уравнение кривой, получим:

\(y_A = (-1)^2 = 1\)

Таким образом, начальная точка нашего пути имеет координаты \((-1; 1)\).

Аналогично, подставив значения координат точки В в уравнение кривой, получим:

\(y_B = 0^2 = 0\)

Таким образом, конечная точка нашего пути имеет координаты \((0; 0)\).

Теперь нам нужно выразить \(x\) через \(y\) в уравнении кривой. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения \(y = x^2\):

\(x = \sqrt{y}\)

Затем, нам нужно найти вектор перемещения между точками А и В. Для этого вычислим разницу координат по осям \(х\) и \(у\).

\(\Delta x = x_B - x_A = \sqrt{y_B} - \sqrt{y_A}\)

\(\Delta x = \sqrt{0} - \sqrt{1} = 0 - 1 = -1\)

\(\Delta y = y_B - y_A = 0 - 1 = -1\)

Таким образом, вектор перемещения \(\Delta \mathbf{R}\) имеет координаты \((-1; -1)\).

Теперь мы можем найти работу силы по формуле:

\(W = \mathbf{f} \cdot \Delta \mathbf{R}\)

где \(\mathbf{f}\) - вектор силы, а \(\Delta \mathbf{R}\) - вектор перемещения точки.

Выразим данные векторы:

\(\mathbf{f} = yi + yj = y\mathbf{i} + y\mathbf{j}\)

\(\Delta \mathbf{R} = -\mathbf{i} - \mathbf{j}\)

Теперь посчитаем скалярное произведение векторов:

\(\mathbf{f} \cdot \Delta \mathbf{R} = (y\mathbf{i} + y\mathbf{j}) \cdot (-\mathbf{i} - \mathbf{j})\)

\(\mathbf{f} \cdot \Delta \mathbf{R} = y*(-1) + y*(-1) = -2y\)

Таким образом, работа, совершаемая силой при перемещении точки по кривой \(y = x^2\) от точки А \((-1; 1)\) до точки В \((0; 0)\), равна \(-2y\).

В данной задаче нам не дано значение \(y\) на промежутке от \(-1\) до \(0\), поэтому нам необходимо найти \(y\) на этом промежутке, чтобы найти точное значение работы силы. Если Вам требуется решение с более точными значениями, пожалуйста, уточните и я смогу помочь Вам.

У вас осталось около 45 минут, поэтому у Вас достаточно времени на продолжение теста. Удачи!