Каковы размеры прямоугольника, если его общая длина сторон составляет 44 дм, а площадь равна 112 дм2?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о прямоугольниках и их свойствах. Первым шагом давайте представим, что стороны прямоугольника имеют длины \(a\) и \(b\). У нас есть два условия:

1. Общая длина сторон составляет 44 дм.
2. Площадь равна 112 дм\(^2\).

Общая длина сторон говорит нам, что \(2a + 2b = 44\). Мы знаем, что прямоугольник имеет две пары сторон одинаковой длины, поэтому мы умножаем каждую сторону на 2.

Теперь давайте рассмотрим площадь. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон: \(S = a \cdot b\). В данном случае мы знаем, что площадь равна 112 дм\(^2\), т.е. \(a \cdot b = 112\).

У нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
2a + 2b &= 44 \\
a \cdot b &= 112
\end{align*}
\]

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Первым шагом решим первое уравнение относительно \(a\):

\[
2a = 44 - 2b \Rightarrow a = 22 - b
\]

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[
(22 - b) \cdot b = 112
\]

Раскроем скобки:

\[
22b - b^2 = 112
\]

Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами. Я воспользуюсь методом подстановки.

Решим уравнение, подставив различные значения для \(b\), и найдем соответствующие значения для \(a\):

Пусть \(b = 8\):

\[
22 \cdot 8 - 8^2 = 112
\]

Уравнение выполняется при \(a = 14\).

Пусть \(b = 14\):

\[
22 \cdot 14 - 14^2 = 112
\]

Уравнение выполняется при \(a = 8\).

Таким образом, мы получили две возможные комбинации сторон прямоугольника: одна с \(a = 14\) и \(b = 8\), а другая с \(a = 8\) и \(b = 14\).

Ответ: Размеры прямоугольника могут быть 14 дм на 8 дм или 8 дм на 14 дм.