Каковы размеры прямоугольника, если его общая длина сторон составляет 44 дм, а площадь равна 112 дм2?

Каковы размеры прямоугольника, если его общая длина сторон составляет 44 дм, а площадь равна 112 дм2?
Milashka

Milashka

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о прямоугольниках и их свойствах. Первым шагом давайте представим, что стороны прямоугольника имеют длины a и b. У нас есть два условия:

1. Общая длина сторон составляет 44 дм.
2. Площадь равна 112 дм2.

Общая длина сторон говорит нам, что 2a+2b=44. Мы знаем, что прямоугольник имеет две пары сторон одинаковой длины, поэтому мы умножаем каждую сторону на 2.

Теперь давайте рассмотрим площадь. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон: S=ab. В данном случае мы знаем, что площадь равна 112 дм2, т.е. ab=112.

У нас есть система уравнений:

2a+2b=44ab=112

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и b.

Первым шагом решим первое уравнение относительно a:

2a=442ba=22b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(22b)b=112

Раскроем скобки:

22bb2=112

Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами. Я воспользуюсь методом подстановки.

Решим уравнение, подставив различные значения для b, и найдем соответствующие значения для a:

Пусть b=8:

22882=112

Уравнение выполняется при a=14.

Пусть b=14:

2214142=112

Уравнение выполняется при a=8.

Таким образом, мы получили две возможные комбинации сторон прямоугольника: одна с a=14 и b=8, а другая с a=8 и b=14.

Ответ: Размеры прямоугольника могут быть 14 дм на 8 дм или 8 дм на 14 дм.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello