Каковы размеры прямоугольника, если его общая длина сторон составляет 44 дм, а площадь равна 112 дм2?
Milashka
Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о прямоугольниках и их свойствах. Первым шагом давайте представим, что стороны прямоугольника имеют длины и . У нас есть два условия:
1. Общая длина сторон составляет 44 дм.
2. Площадь равна 112 дм .
Общая длина сторон говорит нам, что . Мы знаем, что прямоугольник имеет две пары сторон одинаковой длины, поэтому мы умножаем каждую сторону на 2.
Теперь давайте рассмотрим площадь. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон: . В данном случае мы знаем, что площадь равна 112 дм , т.е. .
У нас есть система уравнений:
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения и .
Первым шагом решим первое уравнение относительно :
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
Раскроем скобки:
Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами. Я воспользуюсь методом подстановки.
Решим уравнение, подставив различные значения для , и найдем соответствующие значения для :
Пусть :
Уравнение выполняется при .
Пусть :
Уравнение выполняется при .
Таким образом, мы получили две возможные комбинации сторон прямоугольника: одна с и , а другая с и .
Ответ: Размеры прямоугольника могут быть 14 дм на 8 дм или 8 дм на 14 дм.
1. Общая длина сторон составляет 44 дм.
2. Площадь равна 112 дм
Общая длина сторон говорит нам, что
Теперь давайте рассмотрим площадь. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон:
У нас есть система уравнений:
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения
Первым шагом решим первое уравнение относительно
Теперь подставим это значение
Раскроем скобки:
Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами. Я воспользуюсь методом подстановки.
Решим уравнение, подставив различные значения для
Пусть
Уравнение выполняется при
Пусть
Уравнение выполняется при
Таким образом, мы получили две возможные комбинации сторон прямоугольника: одна с
Ответ: Размеры прямоугольника могут быть 14 дм на 8 дм или 8 дм на 14 дм.
Знаешь ответ?