Каковы размеры прямоугольника, если его общая длина сторон составляет

Question

Алгебра: Каковы размеры прямоугольника, если его общая длина сторон составляет 44 дм, а площадь равна 112 дм2?

Milashka · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о прямоугольниках и их свойствах. Первым шагом давайте представим, что стороны прямоугольника имеют длины

a

и

b

. У нас есть два условия:

1. Общая длина сторон составляет 44 дм.
2. Площадь равна 112 дм

^{2}

.

Общая длина сторон говорит нам, что

2 a + 2 b = 44

. Мы знаем, что прямоугольник имеет две пары сторон одинаковой длины, поэтому мы умножаем каждую сторону на 2.

Теперь давайте рассмотрим площадь. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон:

S = a \cdot b

. В данном случае мы знаем, что площадь равна 112 дм

^{2}

, т.е.

a \cdot b = 112

.

У нас есть система уравнений:

\begin{aligned} 2 a + 2 b & = 44 \\ a \cdot b & = 112 \end{aligned}

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения

a

и

b

.

Первым шагом решим первое уравнение относительно

a

:

2 a = 44 - 2 b \Rightarrow a = 22 - b

Теперь подставим это значение

a

во второе уравнение:

(22 - b) \cdot b = 112

Раскроем скобки:

22 b - b^{2} = 112

Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами. Я воспользуюсь методом подстановки.

Решим уравнение, подставив различные значения для

b

, и найдем соответствующие значения для

a

:

Пусть

b = 8

:

22 \cdot 8 - 8^{2} = 112

Уравнение выполняется при

a = 14

.

Пусть

b = 14

:

22 \cdot 14 - 14^{2} = 112

Уравнение выполняется при

a = 8

.

Таким образом, мы получили две возможные комбинации сторон прямоугольника: одна с

a = 14

и

b = 8

, а другая с

a = 8

и

b = 14

.

Ответ: Размеры прямоугольника могут быть 14 дм на 8 дм или 8 дм на 14 дм.

Каковы размеры прямоугольника, если его общая длина сторон составляет 44 дм, а площадь равна 112 дм2?

Milashka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!