Каковы размеры поверхности сферы, если: а) периметр ее большой окружности составляет 6 √π м. б) радиусы двух

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать несколько формул, связанных с поверхностью и окружностью сферы.

а) Периметр большой окружности (или окружности экватора) задается формулой \(P = 2\pi R\), где \(P\) - периметр, \(\pi\) - число Пи, а \(R\) - радиус сферы.

Задано, что периметр большой окружности составляет \(6 \sqrt{\pi}\) метров. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[6 \sqrt{\pi} = 2\pi R\]

Чтобы найти радиус сферы \(R\), нужно избавиться от множителя \(2\pi\). Разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{6 \sqrt{\pi}}{2\pi} = R\]

Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{6 \sqrt{1}}{2} = R\]

Теперь посчитаем значение радиуса:

\[3\sqrt{1} = R\]

Упростим:

\[3 = R\]

Таким образом, радиус сферы \(R\) равен 3 метрам.

б) Чтобы решить эту часть задачи, нам понадобится формула для объема сферы. Объем сферы задается формулой \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи, а \(r\) - радиус сферы.

Мы знаем, что радиусы двух параллельных сечений, отстоящих на 3 см, равны 9 см. Это означает, что радиус сферы (\(r\)) равен 9 см.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу объема сферы:

\[V = \frac{4}{3}\pi (9^3)\]

Выполним возведение в степень:

\[V = \frac{4}{3}\pi (729)\]

Умножим числитель и числитель дроби:

\[V = \frac{2916}{3}\pi\]

Упростим дробь:

\[V = 972\pi\]

Таким образом, объем сферы равен \(972\pi\) кубическим сантиметрам.

Оба ответа дают полное представление о размерах поверхности сферы. Радиус сферы составляет 3 метра, а объем сферы равен \(972\pi\) кубическим сантиметрам.