1. Какие координаты имеет точка, симметричная точке М(3; -6) относительно начала координат? 2. Что имеет бесконечное

1. Чтобы найти точку, симметричную точке М(3; -6) относительно начала координат, мы должны поменять знаки у обеих координат. Таким образом, координаты симметричной точки будут (-3; 6).
Обоснование: Симметрия относительно начала координат означает, что расстояние от точки М до начала координат равно расстоянию от симметричной точки до начала координат. Расстояния будут равны, если мы поменяем знаки у обеих координат.

2. а) Луч. Луч имеет бесконечное количество центров симметрии. Любая точка на луче может служить центром симметрии. Если провести прямую, проходящую через центр луча и начало луча, то для каждой точки на луче относительно этой прямой найдется точка-симметричная относительно центра. Это свойство луча делает его особенным и даёт ему бесконечное количество центров симметрии.

б) Прямая. Прямая также имеет бесконечное количество центров симметрии. Любая точка на прямой может служить центром симметрии. Если провести прямую, проходящую через центр прямой и перпендикулярную ей, то для каждой точки на прямой относительно этой прямой найдется точка-симметричная относительно центра. Это свойство прямой делает ее имеющей бесконечное количество центров симметрии.

в) Окружность. Окружность имеет бесконечное количество центров симметрии. Любая точка на окружности может служить центром симметрии. Если провести диаметр, проходящий через центр окружности и перпендикулярный ей, то для каждой точки на окружности относительно этого диаметра найдется точка-симметричная относительно центра. Это свойство окружности делает ее имеющей бесконечное количество центров симметрии.

г) Квадрат. Квадрат имеет 4 центра симметрии. Центры симметрии квадрата находятся в серединах каждой стороны и в точке пересечения диагоналей. Это свойство квадрата делает его имеющим конечное количество центров симметрии.


3. 1) При симметрии относительно точки О (начала координат), образ тупоугольного треугольника МКР будет тупоугольным треугольником М"К"R". Координаты образа точки М будут (-3; -6), образа точки К - (-1; 2), образа точки Р - (-2; 4).
Обоснование: Симметрия относительно точки означает, что расстояние от исходной точки до центра симметрии будет равно расстоянию от образа точки до центра симметрии. Таким образом, координаты образа точки М будут (-3; -6), координаты образа точки К будут (-1; 2), а координаты образа точки Р будут (-2; 4).

2) При симметрии относительно прямой, содержащей сторону МК образа тупоугольного треугольника МКР, получится треугольник О"К"Р", где О" будет симметрична точке О, К" будет симметрична точке К, а Р" будет симметрична точке Р.
Обоснование: При симметрии относительно прямой, содержащей сторону треугольника, расстояние от исходной точки до прямой будет равно расстоянию от образа точки до прямой. Таким образом, образ точки О будет симметричен относительно прямой, содержащей сторону МК, образ точки К будет симметричен относительно этой же прямой, а образ точки Р будет симметричен относительно этой же прямой.