Каковы размеры большой диагонали параллелограмма, служащего основанием прямой призмы с высотой 6 см, а также каков

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. В нашем случае, большая диагональ параллелограмма служит основанием прямой призмы.

Для начала, найдем высоту призмы, которая равна 6 см. Это означает, что отрезок, проведенный от одного основания до другого, перпендикулярен к плоскости основания и имеет длину 6 см.

Так как параллелограмм - это параллельограмм, то длины его сторон и диагоналей связаны между собой следующим образом:

В параллелограмме, диагонали делятся пополам и образуют центральный угол. Из данного угла также можно получить высоту призмы.

Теперь, обозначим размеры большой диагонали \(d_1\) и \(d_2\). Так как диагонали делятся пополам, имеем \(d_1 = 2h = 2 \times 6 = 12\) см.

Теперь найдем тангенс угла, образованного большой диагональю и плоскостью основания. Углы между диагоналями параллелограмма равны.

Тангенс угла можно найти, используя соотношение \(\tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\). В нашем случае, противолежащим катетом является высота призмы \(h = 6\) см, а прилежащим катетом - половина большой диагонали \(d_1/2 = 12/2 = 6\) см.

Итак, тангенс угла будет равен \(\tan(\theta) = \frac{6}{6} = 1\).

Таким образом, размеры большой диагонали параллелограмма составляют 12 см, а тангенс угла, образованного этой диагональю и плоскостью основания, равен 1.