Каковы расстояния от вершины K до вершин квадрата ABCD, если сторона квадрата равна 5 см, а длина отрезка KB равна

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические знания о квадратах и прямоугольных треугольниках. Давайте рассмотрим каждую вершину по очереди и найдем расстояния от вершины K до каждой из них.

1. Расстояние от вершины K до вершины A (KA):
Мы можем представить отрезок KA как гипотенузу прямоугольного треугольника AKB. Известно, что длина отрезка KB равна 3 см, а сторона квадрата AB равна 5 см. Так как KA, KB и AB - это стороны прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора:
\[
KA = \sqrt{AB^2 - KB^2}
\]
\[
KA = \sqrt{5^2 - 3^2}
\]
\[
KA = \sqrt{25 - 9}
\]
\[
KA = \sqrt{16}
\]
\[
KA = 4 \, \text{см}
\]

2. Расстояние от вершины K до вершины C (KC):
Аналогично, мы можем представить отрезок KC как гипотенузу прямоугольного треугольника CKB. Так как KB равно 3 см, а BC равно 5 см, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти KC:
\[
KC = \sqrt{BC^2 - KB^2}
\]
\[
KC = \sqrt{5^2 - 3^2}
\]
\[
KC = \sqrt{25 - 9}
\]
\[
KC = \sqrt{16}
\]
\[
KC = 4 \, \text{см}
\]

3. Расстояние от вершины K до вершины D (KD):
Теперь рассмотрим треугольник KDB. Мы можем представить отрезок KD как гипотенузу прямоугольного треугольника KDB. Известно, что сторона квадрата AB равна 5 см, а сторона квадрата AD также равна 5 см, поскольку все стороны квадрата равны. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти KD:
\[
KD = \sqrt{AD^2 - KB^2}
\]
\[
KD = \sqrt{5^2 - 3^2}
\]
\[
KD = \sqrt{25 - 9}
\]
\[
KD = \sqrt{16}
\]
\[
KD = 4 \, \text{см}
\]

Таким образом, расстояния от вершины K до вершин A, C и D равны 4 см каждое. Ответ, округленный до одной десятой, составляет \(KA = 4 \, \text{см}\), \(KC = 4 \, \text{см}\) и \(KD = 4 \, \text{см}\).