Каковы радиусы колец с током в 5 и 10 ампер соответственно, если они имеют общий центр и образуют угол 45° между своими

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле в произвольной точке пространства, создаваемое током.

Для начала, определимся с системой координат и выберем оси, чтобы упростить расчеты. Предлагаю выбрать ось x, проходящую через центр обоих колец, и ось y, перпендикулярную к оси x и лежащую в плоскости колец.

Теперь рассмотрим первое кольцо с током в 5 Ампер. Обозначим его радиус как \(R_1\). Магнитное поле, создаваемое этим кольцом, в точке с координатами (x, y) равно:

\[d\vec{B_1} = \frac{{μ_0 \cdot I_1}}{{4π}} \cdot \frac{{dL_1 \times \vec{r_1}}}{{r_1^3}}\]

где \(dL_1\) - элемент длины контура кольца, \(r_1\) - расстояние от элемента длины до точки наблюдения, \(μ_0\) - магнитная постоянная.

Так как колечки имеют общий центр и образуют угол 45° между своими плоскостями, то для второго кольца можно использовать также систему координат x и y.

Аналогично, магнитное поле, создаваемое вторым кольцом с током в 10 Ампер, в точке с координатами (x, y) равно:

\[d\vec{B_2} = \frac{{μ_0 \cdot I_2}}{{4π}} \cdot \frac{{dL_2 \times \vec{r_2}}}{{r_2^3}}\]

где \(dL_2\) - элемент длины контура второго кольца, \(r_2\) - расстояние от элемента длины до точки наблюдения, \(I_2\) - ток второго кольца.

Поскольку нам нужно найти магнитное поле в общем центре этих колец, то у нас есть точка с координатами (0, 0).

Теперь рассмотрим два случая направления тока.