1) Найдите координаты точки М, если А(2; 0; 7), В(0; -3;-5). 2) Найдите координаты точки А, если В(0;4;0), М(3;1:1

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Чтобы найти координаты точки М, мы можем использовать формулу средней точки между двумя заданными точками. Для этого просто найдем среднее арифметическое от соответствующих координат точек А и В.

Координаты точки М будут:
\[x = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\]
\[y = \frac{{0 + (-3)}}{2} = -\frac{3}{2}\]
\[z = \frac{{7 + (-5)}}{2} = 1\]

Итак, координаты точки М равны (1; -\frac{3}{2}; 1).

2) Для нахождения координат точки А, мы можем использовать формулу пропорциональности средних. Нам даны координаты точек В и М.

Координаты точки А будут:
\[x = \frac{{0 \cdot 3 + 0 \cdot 3}}{0 + 3} = 0\]
\[y = \frac{{4 \cdot 3 + 1 \cdot 1.1}}{4 + 1} = \frac{{12 + 1.1}}{5} = \frac{{121}{10}}\]
\[z = \frac{{0 \cdot 3 + 1 \cdot 1}}{0 + 3} = \frac{1}{3}\]

Итак, координаты точки А равны (0; \frac{121}{10}; \frac{1}{3}).

3) Чтобы найти вектор AB, мы вычитаем координаты вектора А из координат вектора B.

Координаты вектора AB будут:
\[x = -1 - 2 = -3\]
\[y = 4 - (-3) = 7\]
\[z = 5 - 1 = 4\]

Итак, вектор AB имеет координаты (-3; 7; 4).

4) Чтобы найти вектор BC, мы вычитаем координаты вектора B из координат вектора C.

Координаты вектора BC будут:
\[x = 1 - 5 = -4\]
\[y = -3 - 0 = -3\]
\[z = -2 - 2 = -4\]

Итак, вектор BC имеет координаты (-4; -3; -4).

5) Чтобы найти вектор AC, мы вычитаем координаты вектора A из координат вектора C.

Координаты вектора AC будут:
\[x = 4 - (-2) = 6\]
\[y = 7 - 3 = 4\]
\[z = 8 - 1 = 7\]

Итак, вектор AC имеет координаты (6; 4; 7).

6) Чтобы найти периметр треугольника ABC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между точками A и B:
\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]
\[AB = \sqrt{(6 - 2)^2 + (-7 - 5)^2 + (10 - 1)^2}\]
\[AB = \sqrt{16 + 144 + 81}\]
\[AB = \sqrt{241}\]

Расстояние между точками B и C:
\[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}\]
\[BC = \sqrt{(0 - 6)^2 + (-19 - (-7))^2 + (0 - 10)^2}\]
\[BC = \sqrt{36 + 144 + 100}\]
\[BC = \sqrt{280}\]

Расстояние между точками C и A:
\[CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2}\]
\[CA = \sqrt{(2 - 0)^2 + (5 - (-19))^2 + (1 - 0)^2}\]
\[CA = \sqrt{4 + 576 + 1}\]
\[CA = \sqrt{581}\]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:
\[P = AB + BC + CA = \sqrt{241} + \sqrt{280} + \sqrt{581}\]

7) Для нахождения медианы ТТ1 треугольника ЕТС, мы можем использовать формулу средней точки между двумя заданными точками Е и С.

Координаты точки Т будут:
\[x = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\]
\[y = \frac{{5 + (-19)}}{2} = -\frac{7}{2}\]
\[z = \frac{{1 + 0}}{2} = \frac{1}{2}\]

Итак, координаты точки Т равны (0; -\frac{7}{2}; \frac{1}{2}).

Для нахождения координат медианы ТТ1 треугольника ЕТС, мы вычисляем среднее арифметическое от соответствующих координат точек Е и Т1:

Координаты медианы ТТ1 будут:
\[x = \frac{{6 + 0}}{2} = 3\]
\[y = \frac{{-7 - \frac{7}{2}}}{2} = -\frac{21}{4}\]
\[z = \frac{{10 + \frac{1}{2}}}{2} = \frac{21}{4}\]

Итак, координаты медианы ТТ1 треугольника ЕТС равны (3; -\frac{21}{4}; \frac{21}{4}).

8) Чтобы найти расстояние от начала координат до середины отрезка KN, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Сначала нам нужно найти координаты середины отрезка KN. Это среднее арифметическое от соответствующих координат точек К и N:

Координаты середины отрезка KN будут:
\[x = \frac{{-4 + 6}}{2} = 1\]
\[y = \frac{{7 + 4}}{2} = \frac{11}{2}\]
\[z = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\]

Теперь мы можем вычислить расстояние от начала координат до середины отрезка KN:
\[KN = \sqrt{(x_N - x_K)^2 + (y_N - y_K)^2 + (z_N - z_K)^2}\]
\[KN = \sqrt{(1 - 0)^2 + (\frac{11}{2} - 7)^2 + (0 - 0)^2}\]
\[KN = \sqrt{1 + \frac{441}{4}}\]
\[KN = \sqrt{\frac{445}{4}}\]

Итак, расстояние от начала координат до середины отрезка KN равно \(\sqrt{\frac{445}{4}}\).

Если возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!