1) Найдите координаты точки М, если А(2; 0; 7), В(0; -3;-5). 2) Найдите координаты точки А, если В(0;4;0), М(3;1:1

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Чтобы найти координаты точки М, мы можем использовать формулу средней точки между двумя заданными точками. Для этого просто найдем среднее арифметическое от соответствующих координат точек А и В.

Координаты точки М будут:
$$x=\frac{2+0}{2}=1$$
$$y=\frac{0+(-3)}{2}=-\frac{3}{2}$$
$$z=\frac{7+(-5)}{2}=1$$

Итак, координаты точки М равны (1; -\frac{3}{2}; 1).

2) Для нахождения координат точки А, мы можем использовать формулу пропорциональности средних. Нам даны координаты точек В и М.

Координаты точки А будут:
$$x=\frac{0\cdot 3+0\cdot 3}{0+3}=0$$
$$\text{Missing argument for frac}$$
$$z=\frac{0\cdot 3+1\cdot 1}{0+3}=\frac{1}{3}$$

Итак, координаты точки А равны (0; \frac{121}{10}; \frac{1}{3}).

3) Чтобы найти вектор AB, мы вычитаем координаты вектора А из координат вектора B.

Координаты вектора AB будут:
$$x=-1-2=-3$$
$$y=4-(-3)=7$$
$$z=5-1=4$$

Итак, вектор AB имеет координаты (-3; 7; 4).

4) Чтобы найти вектор BC, мы вычитаем координаты вектора B из координат вектора C.

Координаты вектора BC будут:
$$x=1-5=-4$$
$$y=-3-0=-3$$
$$z=-2-2=-4$$

Итак, вектор BC имеет координаты (-4; -3; -4).

5) Чтобы найти вектор AC, мы вычитаем координаты вектора A из координат вектора C.

Координаты вектора AC будут:
$$x=4-(-2)=6$$
$$y=7-3=4$$
$$z=8-1=7$$

Итак, вектор AC имеет координаты (6; 4; 7).

6) Чтобы найти периметр треугольника ABC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между точками A и B:
$$AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2+(z_B-z_A{)}^2}$$
$$AB=\sqrt{(6-2{)}^2+(-7-5{)}^2+(10-1{)}^2}$$
$$AB=\sqrt{16+144+81}$$
$$AB=\sqrt{241}$$

Расстояние между точками B и C:
$$BC=\sqrt{(x_C-x_B{)}^2+(y_C-y_B{)}^2+(z_C-z_B{)}^2}$$
$$BC=\sqrt{(0-6{)}^2+(-19-(-7){)}^2+(0-10{)}^2}$$
$$BC=\sqrt{36+144+100}$$
$$BC=\sqrt{280}$$

Расстояние между точками C и A:
$$CA=\sqrt{(x_A-x_C{)}^2+(y_A-y_C{)}^2+(z_A-z_C{)}^2}$$
$$CA=\sqrt{(2-0{)}^2+(5-(-19){)}^2+(1-0{)}^2}$$
$$CA=\sqrt{4+576+1}$$
$$CA=\sqrt{581}$$

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:
$$P=AB+BC+CA=\sqrt{241}+\sqrt{280}+\sqrt{581}$$

7) Для нахождения медианы ТТ1 треугольника ЕТС, мы можем использовать формулу средней точки между двумя заданными точками Е и С.

Координаты точки Т будут:
$$x=\frac{0+0}{2}=0$$
$$y=\frac{5+(-19)}{2}=-\frac{7}{2}$$
$$z=\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}$$

Итак, координаты точки Т равны (0; -\frac{7}{2}; \frac{1}{2}).

Для нахождения координат медианы ТТ1 треугольника ЕТС, мы вычисляем среднее арифметическое от соответствующих координат точек Е и Т1:

Координаты медианы ТТ1 будут:
$$x=\frac{6+0}{2}=3$$
$$y=\frac{-7-\frac{7}{2}}{2}=-\frac{21}{4}$$
$$z=\frac{10+\frac{1}{2}}{2}=\frac{21}{4}$$

Итак, координаты медианы ТТ1 треугольника ЕТС равны (3; -\frac{21}{4}; \frac{21}{4}).

8) Чтобы найти расстояние от начала координат до середины отрезка KN, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Сначала нам нужно найти координаты середины отрезка KN. Это среднее арифметическое от соответствующих координат точек К и N:

Координаты середины отрезка KN будут:
$$x=\frac{-4+6}{2}=1$$
$$y=\frac{7+4}{2}=\frac{11}{2}$$
$$z=\frac{0+0}{2}=0$$

Теперь мы можем вычислить расстояние от начала координат до середины отрезка KN:
$$KN=\sqrt{(x_N-x_K{)}^2+(y_N-y_K{)}^2+(z_N-z_K{)}^2}$$
$$KN=\sqrt{(1-0{)}^2+(\frac{11}{2}-7{)}^2+(0-0{)}^2}$$
$$KN=\sqrt{1+\frac{441}{4}}$$
$$KN=\sqrt{\frac{445}{4}}$$

Итак, расстояние от начала координат до середины отрезка KN равно $\sqrt{\frac{445}{4}}$.

Если возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!