Каковы пропорции сторон основания прямоугольной треугольной призмы, если боковое ребро равно 16 см, и найти площадь

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать основные свойства прямоугольных треугольных призм.

Дано:
Боковое ребро (т.е. одна из боковых сторон призмы) равно 16 см.
Общая площадь поверхности призмы равна 1440 см².

Первый шаг: Найдем высоту призмы.

Поскольку призма является прямоугольной треугольной, ее боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота - катетом. Мы знаем, что боковое ребро равно 16 см.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: c² = a² + b².

В нашем случае боковое ребро (гипотенуза) равно 16 см, а катет (высота призмы) обозначим как h.

Используя формулу Пифагора, мы можем записать уравнение:
\(16^2 = h^2 + b^2\)

Второй шаг: Найдем пропорции сторон основания прямоугольной треугольной призмы.

Основание призмы - прямоугольный треугольник, поэтому его стороны обозначим как a и b.

Используя соотношение сторон прямоугольных треугольников, знаем, что:
\(\frac{a}{h} = \frac{b}{16}\)

Третий шаг: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямоугольной треугольной призмы можно найти, сложив площади всех прямоугольных треугольников, составляющих боковую поверхность.

Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь = \(\frac{1}{2} \times a \times b\).

Известно, что общая площадь поверхности призмы равна 1440 см².

Подытожим:

1. Найдем высоту призмы:
\[16^2 = h^2 + b^2\]

2. Найдем пропорции сторон основания призмы:
\(\frac{a}{h} = \frac{b}{16}\)

3. Найдем площадь боковой поверхности призмы, сложив площади прямоугольных треугольников:
площадь = \(\frac{1}{2} \times a \times b\)
Общая площадь поверхности призмы равна 1440 см².

Теперь я решу эту задачу по шагам, чтобы ответ был понятен школьнику.