Каковы поверхности прямоугольного параллелепипеда, если у него два смежных ребра равны 72 и 18, а диагональ равна

Для начала давайте разберемся с определением прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками.

У нас есть два смежных ребра, которые равны 72 и 18 единицам длины. Давайте обозначим эти ребра как \(a\) и \(b\). У нас также есть диагональ параллелепипеда, и нам необходимо определить ее длину.

По теореме Пифагора для треугольника, в котором катеты равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза (в данном случае диагональ параллелепипеда) обозначается как \(c\), мы можем записать следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Теперь мы можем подставить значения \(a\) и \(b\) и вычислить квадрат гипотенузы \(c\):

\[c^2 = 72^2 + 18^2\]

При вычислении этого выражения мы получаем:

\[c^2 = 5184 + 324\]
\[c^2 = 5508\]

Теперь вычислим квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(c\):

\[c = \sqrt{5508}\]

Приближенно, \(c \approx 74.22\)

Теперь, чтобы найти поверхность прямоугольного параллелепипеда, мы должны учесть, что у него есть 6 граней - 3 пары параллельных граней. Первая пара параллельных граней имеет длины \(a\) и \(b\), вторая пара - \(a\) и \(c\), а третья пара - \(b\) и \(c\).

Поверхность каждой грани прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны. Таким образом, мы получим следующие поверхности:

Первая пара граней (стороны \(a\) и \(b\)):
\[S_1 = a \cdot b\]
\[S_1 = 72 \cdot 18\]
\[S_1 = 1296\]

Вторая пара граней (стороны \(a\) и \(c\)):
\[S_2 = a \cdot c\]
\[S_2 = 72 \cdot 74.22\]
\[S_2 \approx 5320.94\]

Третья пара граней (стороны \(b\) и \(c\))
\[S_3 = b \cdot c\]
\[S_3 = 18 \cdot 74.22\]
\[S_3 \approx 1335.96\]

Теперь, чтобы найти общую поверхность прямоугольного параллелепипеда, мы должны сложить поверхности каждой грани:

\[S_{общая} = 2S_1 + 2S_2 + 2S_3\]
\[S_{общая} = 2 \cdot 1296 + 2 \cdot 5320.94 + 2 \cdot 1335.96\]
\[S_{общая} \approx 20,581.76\]

Таким образом, поверхность прямоугольного параллелепипеда с заданными сторонами и диагональю составляет примерно 20,581.76 единицы квадратной площади.