Каковы площади диагональных сечений в прямом параллелепипеде со сторонами основания 17 см и 28 см, где одна

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о геометрических свойствах прямого параллелепипеда и теореме Пифагора.

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Пусть \(a\) и \(b\) - стороны основания прямого параллелепипеда, а \(c\) - высота. Задано, что
\[
a = 17 \, \text{см}, \quad b = 28 \, \text{см}, \quad c = 25 \, \text{см}
\]
Мы также имеем информацию о диагоналях основания. Одна из них имеет длину 25 см. Обозначим длину второй диагонали за \(d\).

Теперь давайте рассмотрим площади диагональных сечений. Площадь диагонального сечения равна площади параллелограмма, образованного диагональю основания и высотой. Обозначим это сечение через \(S\).

По условию задачи, сумма площадей диагональных сечений относится к площади основания в соотношении 16:15. Мы можем записать это следующим образом:
\[
\frac{S}{ab} = \frac{16}{15}
\]
Отсюда можно выразить площадь \(S\):
\[
S = \frac{16}{15} \cdot ab \tag{1}
\]

Теперь давайте найдем длину \(d\), используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(d\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(d\) - гипотенуза, имеет место следующее соотношение:
\[
d^2 = a^2 + b^2 \tag{2}
\]

Мы уже знаем, что длина одной из диагоналей основания равна 25 см. Пусть это будет длина диагонали \(d\). Тогда мы можем записать:
\[
d = 25 \, \text{см}
\]

Теперь, имея значения длин диагоналей \(d\) и сторон основания \(a\) и \(b\), давайте найдем площади диагональных сечений.

Сначала найдем высоту прямого параллелепипеда \(c\). Мы можем использовать такую же теорему Пифагора:
\[
c^2 = d^2 - (a/2)^2 - (b/2)^2 \tag{3}
\]
Подставим известные значения и найдем \(c\):
\[
c^2 = 25^2 - \left(\frac{17}{2}\right)^2 - \left(\frac{28}{2}\right)^2
\]
\[
c^2 = 625 - \frac{289}{4} - \frac{784}{4}
\]
\[
c^2 = \frac{2500 - 289 - 784}{4}
\]
\[
c^2 = \frac{1427}{4}
\]
\[
c = \sqrt{\frac{1427}{4}}
\]

Теперь, когда у нас есть значения \(a\), \(b\) и \(c\), мы можем найти площадь диагонального сечения \(S\), используя формулу (1):
\[
S = \frac{16}{15} \cdot ab = \frac{16}{15} \cdot 17 \cdot 28
\]

Выполним вычисления:
\[
S = \frac{16}{15} \cdot 476 = \frac{7616}{15}
\]

Таким образом, площадь диагонального сечения \(S\) равна \(\frac{7616}{15}\) квадратных сантиметров.