Каковы площади боковой и полной поверхности пирамиды с основанием в виде прямоугольного треугольника DABC, где катеты

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения площадей поверхностей пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная площадь боковой грани DBC и высоту DA.

Формула для нахождения площади боковой поверхности пирамиды выглядит следующим образом:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высоту}\]

Так как основание пирамиды является прямоугольным треугольником со сторонами 3 см и 6 см, то периметр основания равен сумме длин этих сторон, т.е.

\[\text{периметр основания} = 3 \text{ см} + 6 \text{ см} + \text{гипотенуза}\]

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{\text{катет}^2 + \text{катет}^2}\]

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{3^2 + 6^2}\]

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{9 + 36}\]

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{45}\]

\[\text{гипотенуза} = 3\sqrt{5}\]

Теперь мы можем вычислить периметр основания:

\[\text{периметр основания} = 3 \text{ см} + 6 \text{ см} + 3\sqrt{5} \text{ см}\]

Теперь, подставим значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (\text{периметр основания}) \times \text{высоту}\]

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (3 \text{ см} + 6 \text{ см} + 3\sqrt{5} \text{ см}) \times 8 \text{ см}\]

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (9 \text{ см} + 3\sqrt{5} \text{ см}) \times 8 \text{ см}\]

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (9 \text{ см} + 3\sqrt{5} \text{ см}) \times 8 \text{ см}\]

\[S_{\text{бок}} = 4(9 \text{ см} + 3\sqrt{5} \text{ см}) \text{ кв. см}\]

\[S_{\text{бок}} = 36 \text{ см}^2 + 12\sqrt{5} \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет \(36 \text{ см}^2 + 12\sqrt{5} \text{ см}^2\).

Теперь давайте найдём полную поверхность пирамиды. Полная поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности и основания.

Формула для нахождения площади полной поверхности пирамиды имеет вид:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

Основание пирамиды — прямоугольный треугольник DABC, площадь которого можно найти, используя следующую формулу:

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \text{катет 1} \times \text{катет 2}\]

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 3 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 9 \text{ см}^2\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = (36 \text{ см}^2 + 12\sqrt{5} \text{ см}^2) + 9 \text{ см}^2 = 45 \text{ см}^2 + 12\sqrt{5} \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна \(36 \text{ см}^2 + 12\sqrt{5} \text{ см}^2\), а площадь полной поверхности пирамиды составляет \(45 \text{ см}^2 + 12\sqrt{5} \text{ см}^2\).