Каковы периметр и площадь фигуры, обведенной на рисунке, если сторона квадрата ABCD составляет 4 сантиметра?

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с определением фигуры, обведенной на рисунке. Мы видим, что вокруг квадрата ABCD образуется фигура, состоящая из четырех равных прямоугольников, которые образуют углы с прямыми сторонами квадрата. Давайте обозначим эти прямоугольники как EFGH, IJKL, MNOP и QRST.

Чтобы найти периметр фигуры, нам необходимо сложить длины всех сторон этой фигуры. Поскольку сторона квадрата ABCD равна 4 сантиметра, то все стороны равны 4 см.

Периметр одного прямоугольника порядка сторон у них одинаковый, поэтому мы можем рассмотреть произвольный прямоугольник, например, EFGH. Длина его сторон будет равна длине стороны квадрата ABCD, то есть 4 см, и ширина прямоугольника будет равна половине стороны квадрата, то есть 2 см.

Теперь мы можем вычислить периметр каждого прямоугольника, используя формулу периметра прямоугольника:

\[P = 2 \cdot (a + b)\]

где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Для каждого прямоугольника получим:

\[P_{EFGH} = 2 \cdot (4 + 2) = 12\ см\]
\[P_{IJKL} = 2 \cdot (4 + 2) = 12\ см\]
\[P_{MNOP} = 2 \cdot (4 + 2) = 12\ см\]
\[P_{QRST} = 2 \cdot (4 + 2) = 12\ см\]

Теперь сложим периметры всех четырех прямоугольников, чтобы получить периметр фигуры:

\[P_{\text{фигуры}} = P_{EFGH} + P_{IJKL} + P_{MNOP} + P_{QRST} = 12 + 12 + 12 + 12 = 48\ см\]

Таким образом, периметр фигуры, обведенной на рисунке, равен 48 сантиметрам.

Теперь рассмотрим площадь этой фигуры. Мы видим, что фигура состоит из четырех прямоугольников, поэтому чтобы найти площадь всей фигуры, нам нужно найти площадь каждого прямоугольника и затем их сложить.

Формула площади прямоугольника выглядит следующим образом:

\[S = a \cdot b\]

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Для каждого прямоугольника получим:

\[S_{EFGH} = 4 \cdot 2 = 8\ см^2\]
\[S_{IJKL} = 4 \cdot 2 = 8\ см^2\]
\[S_{MNOP} = 4 \cdot 2 = 8\ см^2\]
\[S_{QRST} = 4 \cdot 2 = 8\ см^2\]

Теперь сложим площади всех четырех прямоугольников, чтобы получить площадь всей фигуры:

\[S_{\text{фигуры}} = S_{EFGH} + S_{IJKL} + S_{MNOP} + S_{QRST} = 8 + 8 + 8 + 8 = 32\ см^2\]

Таким образом, площадь фигуры, обведенной на рисунке, равна 32 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ позволил вам понять, как найти периметр и площадь данной фигуры. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!