Каковы отрезки, на которые высота, проведенная из вершины тупого угла, делит трапецию с основаниями 7 см и

9 см?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какая вершина является тупым углом в трапеции. В трапеции у нас две вершины: вершина A и вершина B.

Вершина, из которой проводится высота, делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Поскольку высота проведена из вершины тупого угла, это означает, что один из треугольников будет иметь тупой угол в вершине, а другой – острый угол.

Теперь давайте обратимся к геометрии этих равнобедренных треугольников. Мы знаем, что основания трапеции равны 7 см и 9 см. Значит, стороны треугольника, формируемые этими основаниями, также равны 7 см и 9 см.

Теперь, чтобы найти отрезки, на которые высота делит трапецию, мы можем использовать основание треугольника, соответствующего тупому углу. Пусть это будет основание, равное 7 см. Обозначим точку деления этого основания буквой D.

Теперь мы можем применить свойство подобных треугольников, которое гласит, что отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников равно.

Поскольку треугольники, образованные высотой, являются равнобедренными, отрезок AD будет равен отрезку DB. Обозначим длину отрезка AD через x. Тогда длина отрезка DB также будет равна x.

Теперь мы можем записать уравнение, используя соотношение подобия треугольников:

\(\frac{x}{7} = \frac{x}{9}\)

Для того чтобы избавиться от знаменателей, мы можем перемножить обе части уравнения на 7 и 9:

\(9x = 7x\)

Теперь давайте решим это уравнение, выразив x:

\(9x - 7x = 0\)

\(2x = 0\)

Отсюда получаем, что x = 0.

Таким образом, отрезки, на которые высота делит трапецию, равны 0 см и 0 см. Это означает, что высота не делит трапецию на две равные части.