Требуется: Выяснить усилия в стержнях, когда груз находится в состоянии равновесия. Раскройте

Для вычисления усилий в стержнях, когда груз находится в состоянии равновесия, мы должны использовать принцип равновесия тела. Этот принцип говорит нам, что сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю, а также сумма моментов сил должна быть равна нулю.

Предположим, у нас есть стержень, к одному концу которого прикреплен груз массой \(m\), а другой конец стержня закреплен в точке \(A\). Пусть \(F_1\) - усилие в точке \(A\), и \(F_2\) - усилие на груз.

Для начала, рассмотрим равновесие массы груза по вертикали. Так как груз находится в состоянии равновесия, сумма вертикальных сил должна быть равна нулю:

\[F_{1y} + F_{2y} - mg = 0\]

Где \(F_{1y}\) и \(F_{2y}\) - вертикальные компоненты усилий \(F_1\) и \(F_2\) соответственно, а \(mg\) - сила тяжести груза.

Теперь рассмотрим равновесие массы груза по горизонтали. В состоянии равновесия груза по горизонтали сумма горизонтальных сил должна быть равна нулю:

\[F_{1x} + F_{2x} = 0\]

Где \(F_{1x}\) и \(F_{2x}\) - горизонтальные компоненты усилий \(F_1\) и \(F_2\) соответственно.

Кроме того, мы можем рассмотреть момент силы, создаваемой грузом относительно точки \(A\). В состоянии равновесия сумма моментов сил должна быть равна нулю:

\[F_2 \cdot L - F_1 \cdot 0 = 0\]

Где \(L\) - расстояние от точки \(A\) до груза, а \(F_2 \cdot L\) - момент силы, создаваемый грузом, а \(F_1 \cdot 0\) - момент силы в точке \(A\), которая равна нулю, так как точка закреплена.

Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
F_{1y} + F_{2y} - mg = 0 \\
F_{1x} + F_{2x} = 0 \\
F_2 \cdot L = 0
\end{cases}
\]

Из третьего уравнения мы видим, что \(F_2 = 0\), так как момент силы, создаваемый грузом, равен нулю. Таким образом, усилие \(F_2\) в стержне равно нулю.

Подставим \(F_2 = 0\) в первое и второе уравнения системы:

\[
\begin{cases}
F_{1y} - mg = 0 \\
F_{1x} + 0 = 0
\end{cases}
\]

Отсюда мы видим, что \(F_{1y} = mg\) и \(F_{1x} = 0\).

Таким образом, усилие в точке \(A\) равно \(F_1 = \sqrt{F_{1x}^2 + F_{1y}^2} = \sqrt{0^2 + (mg)^2} = mg\).

Таким образом, усилие в точке \(A\) равно \(mg\), а усилие в стержне равно \(0\).