Каковы особенности графика функции y=cosx-1 и при каких значениях аргумента функция имеет наибольшее возрастание?

Функция \(y = \cos(x) - 1\) является тригонометрической функцией, где аргументом является переменная \(x\), а значение функции обозначено \(y\).

Перед тем, как мы перейдем непосредственно к особенностям графика функции, давайте вспомним, что такое косинус и его основные свойства.

Косинус - это тригонометрическая функция, которая возвращает отношение стороны прилежащей к заданному углу в треугольнике к его гипотенузе. Функция принимает значения от -1 до 1 включительно в зависимости от значения угла. Когда угол равен 0, косинус равен 1, и при угле в 90 градусов (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан) косинус равен 0.

Итак, давайте нарисуем график функции \(y = \cos(x) - 1\) и рассмотрим его особенности.

1. Начнем с графика косинуса (\(y = \cos(x)\)). График косинуса имеет форму волн, которые повторяются через каждые \(2\pi\) радиан или \(360\) градусов. Поскольку у нас есть вычитание постоянного значения 1, график функции \(\cos(x) - 1\) будет смещен вниз на единицу. Таким образом, все значения \(y\) на графике будут на \(1\) ниже соответствующих значений графика косинуса.

2. Основной период функции \(\cos(x) - 1\) остается неизменным и равен \(2\pi\) радиан или \(360\) градусов. Это означает, что график будет повторяться с такой же формой каждые \(2\pi\) радиан или \(360\) градусов.

3. Чтобы найти значения \(x\), при которых функция \(\cos(x) - 1\) имеет наибольшее возрастание, мы должны найти точки экстремума (максимумы и минимумы) функции. Такие точки происходят, когда производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, чтобы найти наибольшее возрастание, нам нужно найти максимумы функции.

4. Дифференцируем функцию \(\cos(x) - 1\) по переменной \(x\). Производная функции будет равна \(-\sin(x)\), так как производная косинуса равна минус синус. Прировняем производную к нулю и решим уравнение:

\(-\sin(x) = 0\)

Так как синус равен нулю, когда угол равен \(0\), мы можем найти все значения аргумента \(x\), где функция \(\cos(x) - 1\) имеет наибольшее возрастание, путем добавления к \(x\) множества кратных \(2\pi\) радиан или \(360\) градусов:

\(x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\)

То есть, наибольшее возрастание функции \(\cos(x) - 1\) происходит при \(x = 2\pi k\), где \(k\) - это любое целое число (например, для \(k = 0\) имеем \(x = 0\), для \(k = 1\) имеем \(x = 2\pi\), для \(k = -1\) имеем \(x = -2\pi\) и так далее).

Таким образом, особенности графика функции \(y = \cos(x) - 1\) заключаются в том, что он повторяет форму графика косинуса смещенным вниз на единицу и имеет наибольшее возрастание при \(x = 2\pi k\), где \(k\) - это любое целое число.