Каковы оптическая сила системы линз и оптическая сила одной линзы, если две одинаковые тонкие собирающие линзы сложили

Оптическая сила системы линз вычисляется как сумма оптических сил всех линз, входящих в систему. В данной задаче у нас есть две одинаковые тонкие собирающие линзы, сложенные вплотную.

По определению, оптическая сила одной линзы равна обратному значению фокусного расстояния линзы. Обозначим фокусное расстояние одной линзы как \(F\), тогда оптическая сила одной линзы будет равна \(D_1 = \frac{1}{F}\).

Нам также известно, что система линз создает действительное изображение предмета, в четыре раза большее, чем сам предмет. Пусть \(H\) - высота предмета и \(H"\) - высота изображения. По определению, линейное увеличение \(M\) равно отношению высоты изображения к высоте предмета: \(M = \frac{H"}{H}\).

Так как изображение в четыре раза больше предмета, то \(M = 4\).

Также известно, что предмет находится на расстоянии 12,5 см от системы линз. Обозначим это расстояние как \(d\).

Если система линз создает действительное изображение, то фокусное расстояние будет положительным для собирающей линзы.

Используя свойства подобия треугольников, можно записать соотношение между фокусными расстояниями и линейным увеличением: \(M = \frac{d - F}{F}\).

Подставим известные значения и найдем фокусное расстояние одной линзы \(F\):

\[4 = \frac{12.5 - F}{F}\]

\[4F = 12.5 - F\]

\[5F = 12.5\]

\[F = \frac{12.5}{5} = 2.5 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти оптическую силу системы линз, мы просто складываем оптические силы каждой линзы:

\[D_{\text{системы}} = D_1 + D_2 = \frac{1}{F} + \frac{1}{F} = \frac{2}{F} = \frac{2}{2.5} = 0.8 \, \text{Дптр}\]

Итак, оптическая сила системы линз составляет 0.8 Дптр, а оптическая сила одной линзы равна 0.4 Дптр.