Каковы объем и площадь боковой поверхности цилиндра, у которого осевое сечение является квадратом площадью

Хорошо, начнем с основных формул, связанных с цилиндром.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[V = S_{\text{осн}} \cdot h,\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + P \cdot h,\]
где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(P\) - периметр осевого сечения цилиндра.

В данной задаче осевое сечение цилиндра является квадратом площадью 48 квадратных сантиметров. Значит, площадь одного из его оснований равна 48 квадратных сантиметров.

Поскольку основание цилиндра - квадрат, его сторона равна \(a = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}\) сантиметра.

Теперь мы можем вычислить периметр основания:
\[P = 4 \cdot a = 4 \cdot 4 \sqrt{3} = 16 \sqrt{3}\] сантиметров.

Также, нам нужно знать высоту цилиндра. Для этого нам дополнительной информации необходимо.

Если предположить, что высота цилиндра равна длине его стороны, то площадь боковой поверхности можно вычислить следующим образом:
\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + P \cdot h = 2 \cdot 48 + 16 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{3} = 96 + 16 \cdot 3 = 96 + 48 = 144\] квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь боковой поверхности этого цилиндра составляет 144 квадратных сантиметра.

Однако, стоит отметить, что без дополнительной информации о высоте цилиндра мы можем только предположить, что высота равна длине стороны основания. Если у вас есть дополнительные данные или если задача требует более точного расчета, пожалуйста, уточните информацию, и я с удовольствием помогу вам.