Каковы наименьшие размеры (в целых сантиметрах), которые должен иметь прямоугольник, чтобы он полностью охватывал

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть особенности боковой поверхности цилиндра и найти наименьшие размеры прямоугольника, способные его полностью охватить.

Первым шагом давайте определим формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра. Эта площадь равна произведению высоты цилиндра на его окружность.

Для определения высоты цилиндра воспользуемся информацией, что высота равна 2/3 диаметра. Поскольку мы знаем радиус цилиндра, мы также можем найти его диаметр, умножив радиус на 2.

Давайте найдем диаметр цилиндра:
Диаметр = 2 * Радиус = 2 * 18 см = 36 см

Теперь найдем высоту цилиндра, используя информацию о диаметре:
Высота = 2/3 диаметра = 2/3 * 36 см = 24 см

Теперь нам известны размеры цилиндра:
Радиус = 18 см
Высота = 24 см

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности цилиндра, умножив высоту на окружность цилиндра. Окружность цилиндра можно найти, используя формулу C = 2 * π * Радиус, где π (пи) равно 3, по условию задачи.

Окружность = 2 * π * Радиус = 2 * 3 * 18 см ≈ 113,1 см

Теперь, когда у нас есть окружность цилиндра и его высота, мы можем найти площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности = Высота * Окружность = 24 см * 113,1 см ≈ 2714,4 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна примерно 2714,4 см².

Чтобы прямоугольник полностью охватывал боковую поверхность цилиндра, его площадь должна быть не меньше площади боковой поверхности.

Давайте найдем наименьшие размеры прямоугольника. Предположим, что его стороны равны a и b.

Тогда a * b ≥ 2714,4 см²

Чтобы найти наименьшее возможное значение для a и b, мы можем рассмотреть различные комбинации сторон прямоугольника, начиная с наименьших возможных значений для a и b.

Смотря на условие задачи, мы можем заметить, что нас просят указать числа в порядке возрастания. Таким образом, начнем с наименьших возможных значений для a и b.

Если a = 1 см, то b ≥ 2714,4 см² / 1 см
b ≥ 2714,4 см²

Если b = 1 см, то a ≥ 2714,4 см² / 1 см
a ≥ 2714,4 см²

Таким образом, наименьшие размеры прямоугольника, которые должны полностью охватывать боковую поверхность цилиндра с радиусом 18 см и высотой, равной 2/3 диаметра, будут равны 1 см и 2714,4 см².

Ответ: 1 см и 2714,4 см².