Каковы модуль и направление полной скорости точки, если известны проекции скорости на оси координат: vх = 3 м/с, vy

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора для нахождения модуля полной скорости точки. Модуль скорости точки на плоскости можно определить как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами, равными проекциям скорости на оси координат.

Итак, по теореме Пифагора мы можем записать:

\[V = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\]

Где \(V\) - модуль полной скорости точки, \(v_x\) - проекция скорости на ось \(x\), \(v_y\) - проекция скорости на ось \(y\).

В нашем случае, \(v_x = 3 \ м/с\) и \(v_y = 4 \ м/с\). Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти модуль полной скорости точки:

\[V = \sqrt{(3 \ м/с)^2 + (4 \ м/с)^2} = \sqrt{9 \ м^2/с^2 + 16 \ м^2/с^2} = \sqrt{25 \ м^2/с^2} = 5 \ м/с\]

Таким образом, модуль полной скорости точки равен \(5 \ м/с\).

Теперь обратимся к направлению полной скорости точки. Направление полной скорости точки можно определить с помощью формулы:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right) \]

Где \(\theta\) - угол между полной скоростью точки и положительным направлением оси \(x\). Заметим, что здесь мы используем обратный тангенс, чтобы найти угол.

Подставляя значения проекций скорости в формулу, мы получаем:

\(\theta = \arctan\left(\frac{4 \ м/c}{3 \ м/c}\right) \approx 0.93 \ рад\)

Таким образом, направление полной скорости точки составляет примерно \(0.93 \ рад\) с положительным направлением оси \(x\).

На этом наше решение задачи завершено. Модуль полной скорости точки составляет \(5 \ м/с\), а направление - примерно \(0.93 \ рад\) с положительным направлением оси \(x\).