Каковы масса и скорость ухода в космос звезды с радиусом 57000 километров, если первая космическая скорость составляет

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения космической скорости и принцип сохранения импульса.

Во-первых, рассмотрим формулу для нахождения космической скорости. Космическая скорость - это скорость, при которой объект может покинуть поверхность планеты или спутника и оставаться в космосе. Формула для нахождения космической скорости выглядит следующим образом:

\[V = \sqrt{\frac{{2GM}}{{R}}}\]

где V - космическая скорость, G - гравитационная постоянная (приблизительно равная \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}\)), M - масса звезды, R - радиус звезды.

Подставим известные значения:

\(G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}\)

\(R = 57000 \, \text{км} = 57000 \times 10^3 \, \text{м}\)

Подставим значения в формулу и рассчитаем космическую скорость:

\[V = \sqrt{\frac{{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2} \times M}}{{57000 \times 10^3 \, \text{м}}}}\]

\[\Rightarrow 300 \, \text{км/с} = \sqrt{\frac{{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2} \times M}}{{57000 \times 10^3 \, \text{м}}}}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(300 \, \text{км/с})^2 = \frac{{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2} \times M}}{{57000 \times 10^3 \, \text{м}}}\]

Рассчитаем значения под корнем:

\[(300 \, \text{км/с})^2 \times (57000 \times 10^3 \, \text{м}) = 2 \times 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2} \times M\]

Теперь решим уравнение относительно M:

\[M = \frac{{(300 \, \text{км/с})^2 \times (57000 \times 10^3 \, \text{м})}}{{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}}}\]

Подставим значения и рассчитаем массу звезды:

\[M = \frac{{(300 \, \text{км/с})^2 \times (57000 \times 10^3 \, \text{м})}}{{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}}}\]

После рассчетов значений получим массу звезды и скорость ее ухода в космос.