Каковы максимальная высота подъема тела и дальность полета, если оно брошено под углом 30 градусов к горизонту

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться законами движения тела в отсутствие сопротивления воздуха.

Для начала, разделим горизонтальное и вертикальное движение. Горизонтальная скорость тела остается постоянной на протяжении всего полета, поскольку на него не действуют силы, изменяющие эту скорость. Таким образом, горизонтальная скорость равна 50 м/с.

Вертикальное движение подчиняется закону свободного падения. Примем, что ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с². Под углом 30 градусов тело состоит из двух компонентов скорости: горизонтальной \(v_x\) и вертикальной \(v_y\).

\(v_x\) можно найти, используя косинус угла броска:
\[v_x = v \cdot \cos(\theta) = 50 \cdot \cos(30^\circ)\]

\(v_y\) можно найти, используя синус угла броска:
\[v_y = v \cdot \sin(\theta) = 50 \cdot \sin(30^\circ)\]

Максимальная высота подъема тела будет достигнута в момент, когда вертикальная скорость станет равной нулю. Так как гравитационное ускорение постоянно действует вниз, то оно замедляет движение тела по вертикали до того момента, когда оно полностью останавливается и начинает двигаться вниз.

Используя уравнение свободного падения \(v_y = u + at\), где \(u\) - начальная скорость тела, \(a\) - ускорение и \(t\) - время, можем найти время подъема \(t_{\text{под}}\):

\[0 = v_y - gt_{\text{под}}\]
\[t_{\text{под}} = \frac{v_y}{g}\]

Так как максимальная высота достигается в половине времени полета, то максимальная высота подъема \(h_{\text{макс}}\) будет равна:

\[h_{\text{макс}} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot (t_{\text{под}})^2\]

Дальность полета \(R\) можно найти, зная горизонтальную скорость \(v_x\) и время полета \(t_{\text{пол}}\):

\[R = v_x \cdot t_{\text{пол}} = 50 \cdot \cos(30^\circ) \cdot 2 \cdot t_{\text{под}}\]

С учетом всех вышеуказанных расчетов, подставим значения:

\[v_x \approx 43,3 \, \text{м/с}\]
\[v_y \approx 25 \, \text{м/с}\]
\[t_{\text{под}} \approx 2,55 \, \text{с}\]
\[h_{\text{макс}} \approx 32,1 \, \text{м}\]
\[R \approx 110,7 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота подъема тела составляет около 32,1 метра, а дальность полета около 110,7 метров.