Какова площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, используемой для изготовления нагревательного элемента длиной

Для решения этой задачи нам понадобится понимание связи между мощностью, напряжением и сопротивлением электрической цепи. Для начала, обратимся к формуле мощности:

\[ P = \frac{{U^2}}{{R}} \]

Где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Никелиновая проволока используется в качестве нагревательного элемента, то есть в данной задаче проволока превращает электрическую энергию в тепловую, выделяющуюся на ее длине. Мощность нагревательного элемента нам дана - это номинальная мощность, обозначим ее как P_nom. Также указано напряжение, на которое рассчитан элемент - U = 120 В.

Из формулы мощности мы можем выразить сопротивление:

\[ R = \frac{{U^2}}{{P}} \]

Теперь мы знаем, что сопротивление проволоки - это отношение напряжения к мощности. Для дальнейших расчетов нам также понадобится физическая зависимость между длиной проволоки и ее сопротивлением. Для никелиновой проволоки это зависимость является почти линейной:

\[ R = \rho \frac{{L}}{{A}} \]

Где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки (в данном случае никеля), L - длина проволоки и A - площадь поперечного сечения проволоки.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Какую именно площадь поперечного сечения мы ищем? Ответ состоит в том, что мы должны найти площадь поперечного сечения проволоки, которую используют для изготовления нагревательного элемента.

Давайте начнем с поиска сопротивления проволоки. Мы знаем, что ее номинальная мощность (P_nom) равна 120 Вт и напряжение (U) также равно 120 В. Подставим эти значения в формулу для сопротивления:

\[ R = \frac{{U^2}}{{P_{nom}}} = \frac{{120^2}}{{120}} = 120 \Omega \]

Теперь, зная значение сопротивления, нам необходимо найти площадь поперечного сечения проволоки. Для этого воспользуемся формулой:

\[ A = \rho \frac{{L}}{{R}} \]

Длина проволоки (L) нам также дана и составляет 18 м. Значение удельного сопротивления для никеля (\(\rho\)) можно найти в таблицах или по справочному материалу. Давайте предположим, что значение \(\rho\) равно 7.8 × 10^(-7) Ом·м.

\[ A = (7.8 \times 10^{-7}) \frac{{18}}{{120}} = 1.3 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, используемой для изготовления нагревательного элемента, составляет 1.3 × 10^(-7) квадратных метра.