Каковы координаты вершин пирамиды Давс, где точки А, В, С и Д имеют координаты (4; 0; 1), (4; 4; 1), (0; 0; 5

Чтобы найти координаты вершин пирамиды Давс, мы можем воспользоваться знанием о свойствах трехмерной геометрии и найти векторы, определяющие каждую сторону пирамиды. Затем, используя эти векторы, мы можем добавить или вычесть их из вершины для получения координат других вершин.

Для начала, давайте найдем векторы, определяющие каждую сторону пирамиды. Для удобства обозначения, обозначим точки А, В, С и Д как векторы \(\vec{A}\), \(\vec{B}\), \(\vec{C}\) и \(\vec{D}\) соответственно.

Вектор, определяющий сторону АВ, можно получить путем вычитания координат вершины А из координат вершины B:

\(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (4-4;4-0;1-1) = (0;4;0)\)

Аналогично, мы можем найти векторы для остальных сторон:

\(\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (0-4;0-0;5-1) = (-4;0;4)\)

\(\vec{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (-1-4;2-0;0-1) = (-5;2;-1)\)

Теперь, чтобы найти координаты вершины B, мы можем добавить вектор \(\vec{AB}\) к вершине A:

\(\vec{B} = \vec{A} + \vec{AB} = (4;0;1) + (0;4;0) = (4;4;1)\)

Аналогично, мы можем получить координаты для остальных вершин:

\(\vec{C} = \vec{A} + \vec{AC} = (4;0;1) + (-4;0;4) = (0;0;5)\)

\(\vec{D} = \vec{A} + \vec{AD} = (4;0;1) + (-5;2;-1) = (-1;2;0)\)

Таким образом, координаты вершин пирамиды Давс равны:
A(4; 0; 1)
B(4; 4; 1)
C(0; 0; 5)
D(-1; 2; 0)

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам лучше понять, как были получены координаты вершин пирамиды Давс.