Каковы координаты вершин квадрата со стороной a=5, центр которого находится в начале координат, а стороны параллельны

Для начала, давайте определим, как выглядит квадрат, описанный в задаче. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. В данном случае, нам известно, что сторона квадрата равна \(a = 5\), а его центр находится в начале координат.

Известно, что стороны параллельны осям координат. Это значит, что стороны квадрата будут лежать на оси координат. Таким образом, у нас будет четыре вершины квадрата: верхняя левая вершина (I), верхняя правая вершина (II), нижняя правая вершина (III) и нижняя левая вершина (IV).

Чтобы найти координаты этих вершин, нужно учесть следующее:
1. Верхний левый угол квадрата находится на пересечении осей \(x\) и \(y\). Таким образом, его координаты будут \((0, 0)\).
2. Верхний правый угол квадрата будет находиться на расстоянии \(a\) от верхнего левого угла по оси \(x\). Так как у нас \(a = 5\), то координаты верхнего правого угла будут \((5, 0)\).
3. Нижний правый угол квадрата будет находиться на расстоянии \(a\) от верхнего правого угла по оси \(y\). Так как у нас \(a = 5\), то координаты нижнего правого угла будут \((5, -5)\).
4. Нижний левый угол квадрата будет находиться на расстоянии \(a\) от нижнего правого угла по оси \(x\). Так как у нас \(a = 5\), то координаты нижнего левого угла будут \((0, -5)\).

Итак, координаты вершин квадрата со стороной \(a = 5\) и центром в начале координат будут следующими:
Вершина I \((0, 0)\)
Вершина II \((5, 0)\)
Вершина III \((5, -5)\)
Вершина IV \((0, -5)\)

Таким образом, ответ на задачу можно записать следующим образом:
вершины квадрата: вершина I \((0, 0)\), вершина II \((5, 0)\), вершина III \((5, -5)\), вершина IV \((0, -5)\).