Каковы координаты вектора медианы треугольника ∆АВС, если вершины треугольника имеют координаты А(-2; 0; 1), В(-1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы вы могли полноценно понять процесс.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка AB

Для этого нужно сложить соответствующие координаты точек A и B и разделить результат на 2.

Суммируем координаты:
\[x_{AB} = \frac{(-2) + (-1)}{2} = \frac{-3}{2}\]
\[y_{AB} = \frac{0 + 2}{2} = 1\]
\[z_{AB} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны \(\left(\frac{-3}{2}, 1, 2\right)\).

Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка AC

Аналогично, сложим соответствующие координаты точек A и C и разделите результат на 2.

Суммируем координаты:
\[x_{AC} = \frac{(-2) + 8}{2} = 3\]
\[y_{AC} = \frac{0 + 0}{2} = 0\]
\[z_{AC} = \frac{1 + 1}{2} = 1\]

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (3, 0, 1).

Шаг 3: Найдем координаты середины отрезка BC

Опять же, сложим соответствующие координаты точек B и C и разделим результат на 2.

Суммируем координаты:
\[x_{BC} = \frac{(-1) + 8}{2} = \frac{7}{2}\]
\[y_{BC} = \frac{2 + 0}{2} = 1\]
\[z_{BC} = \frac{3 + 1}{2} = 2\]

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны \(\left(\frac{7}{2}, 1, 2\right)\).

Шаг 4: Найдем координаты медианы треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Так как треугольник ABC нам не задан как равносторонний или равнобедренный, мы должны найти все три медианы и взять их средние значения для получения координат медианы треугольника.

Суммируем соответствующие координаты середин отрезков AB, AC и BC и делим результат на 3.

\[
x_{\text{медианы}} = \frac{x_{AB} + x_{AC} + x_{BC}}{3} = \frac{\frac{-3}{2} + 3 + \frac{7}{2}}{3} = \frac{3}{2}
\]
\[
y_{\text{медианы}} = \frac{y_{AB} + y_{AC} + y_{BC}}{3} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}
\]
\[
z_{\text{медианы}} = \frac{z_{AB} + z_{AC} + z_{BC}}{3} = \frac{2 + 1 + 2}{3} = \frac{5}{3}
\]

Таким образом, координаты вектора медианы треугольника ∆АВС равны \(\left(\frac{3}{2}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3}\right)\).