Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями х-3y=6 и 4х+3y=9?

Данная задача требует найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями \(x-3y=6\) и \(4x+3y=9\).

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение \(x-3y=6\). Чтобы найти координаты точки пересечения, нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие данному уравнению. Для этого, давайте выразим \(x\) через \(y\):

\[x = 6 + 3y\]

Теперь рассмотрим второе уравнение \(4x+3y=9\). Аналогично, для нахождения координат точки пересечения, мы должны найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие данному уравнению. Выразим \(x\) через \(y\):

\[x = \frac{9 - 3y}{4}\]

Теперь у нас есть два уравнения для \(x\), выраженных через \(y\). Для нахождения точки пересечения, приравняем эти два уравнения:

\[6 + 3y = \frac{9 - 3y}{4}\]

Для удобства, умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[24 + 12y = 9 - 3y\]

Перенесем все переменные на одну сторону и упростим выражение:

\[12y + 3y = 9 - 24\]

\[15y = -15\]

Поделим обе части уравнения на 15:

\[y = -1\]

Теперь мы знаем значение \(y\), чтобы найти \(x\), подставим его в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[x - 3(-1) = 6\]

\[x + 3 = 6\]

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

\[x = 3\]

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты (3, -1).

Был проведен подробный анализ и пошаговое решение задачи с обоснованием каждого шага. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам с любыми другими задачами или объяснениями по школьным предметам.