Каковы координаты точки на оси ординат, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(-3; 4) и B(1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула эта выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между двумя точками, \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки, \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки.

В нашем случае, точки A и B имеют координаты A(-3, 4) и B(1, 0) соответственно. Мы хотим найти точку на оси ординат, которая находится на одинаковом расстоянии от обеих данных точек.

Пусть координата этой точки на оси ординат будет \(y\). Тогда для точки A и этой неизвестной точки расстояние будет равно \(\sqrt{{(-3-x)^2 + (4-y)^2}}\), а для точки B и этой неизвестной точки - \(\sqrt{{(1-x)^2 + (0-y)^2}}\).

Так как нам нужна точка, которая имеет одинаковое расстояние от A и B, мы можем приравнять эти два выражения:

\[\sqrt{{(-3-x)^2 + (4-y)^2}} = \sqrt{{(1-x)^2 + (0-y)^2}}\]

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[( (-3-x)^2 + (4-y)^2 ) = ( (1-x)^2 + (0-y)^2 )\]

Раскроем скобки:

\[ (9+6x+x^2) + (16-8y+y^2) = (1-2x+x^2) + (y^2)\]

Некоторые элементы уравнения упрощаются:

\[25+6x-8y = 1-2x\]

Теперь сгруппируем по переменным и упростим еще больше:

\[8x + 6y = -24\]

Это уравнение было получено из условия, что наша точка на оси ординат находится на одинаковом расстоянии от точек A и B. Таким образом, координаты точки на оси ординат, удовлетворяющей этому условию, являются решением этого уравнения.

Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, пишите!