Каковы координаты точки на оси ординат, которая находится на одинаковом

Question

Геометрия: Каковы координаты точки на оси ординат, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(-3; 4) и B(1

Amina · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула эта выглядит следующим образом:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

где

d

- расстояние между двумя точками,

(x_{1}, y_{1})

- координаты первой точки,

(x_{2}, y_{2})

- координаты второй точки.

В нашем случае, точки A и B имеют координаты A(-3, 4) и B(1, 0) соответственно. Мы хотим найти точку на оси ординат, которая находится на одинаковом расстоянии от обеих данных точек.

Пусть координата этой точки на оси ординат будет

y

. Тогда для точки A и этой неизвестной точки расстояние будет равно

\sqrt{(- 3 - x)^{2} + (4 - y)^{2}}

, а для точки B и этой неизвестной точки -

\sqrt{(1 - x)^{2} + (0 - y)^{2}}

.

Так как нам нужна точка, которая имеет одинаковое расстояние от A и B, мы можем приравнять эти два выражения:

\sqrt{(- 3 - x)^{2} + (4 - y)^{2}} = \sqrt{(1 - x)^{2} + (0 - y)^{2}}

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

((- 3 - x)^{2} + (4 - y)^{2}) = ((1 - x)^{2} + (0 - y)^{2})

Раскроем скобки:

(9 + 6 x + x^{2}) + (16 - 8 y + y^{2}) = (1 - 2 x + x^{2}) + (y^{2})

Некоторые элементы уравнения упрощаются:

25 + 6 x - 8 y = 1 - 2 x

Теперь сгруппируем по переменным и упростим еще больше:

8 x + 6 y = - 24

Это уравнение было получено из условия, что наша точка на оси ординат находится на одинаковом расстоянии от точек A и B. Таким образом, координаты точки на оси ординат, удовлетворяющей этому условию, являются решением этого уравнения.

Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, пишите!

Каковы координаты точки на оси ординат, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(-3; 4) и B(1

Amina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!