1. Яка градусна міра центрального кута у правильний тридцятикутник? А. 36° Б. 20°. В. 12°. Г. 30°. 2. Яка довжина кола

1. Чтобы узнать градусную меру центрального угла в правильном треугольнике, необходимо знать формулу для вычисления градусной меры центрального угла. В правильном n-угольнике, градусная мера центрального угла вычисляется по формуле: \(\frac{{360^\circ}}{{n}}\), где n - количество сторон правильного многоугольника.

В данной задаче мы имеем дело с правильным тридцатиугольником, поэтому используем формулу и подставляем значение n=30:
\(\frac{{360^\circ}}{{30}} = 12^\circ\)

Таким образом, градусная мера центрального угла в правильном тридцатиугольнике составляет 12°.

2. Чтобы найти длину окружности с заданным радиусом, можно использовать формулу: \(C = 2\pi r\), где C - длина окружности, r - радиус.

В данной задаче радиус равен 8 см, поэтому подставляем его в формулу:
\(C = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \approx 50.27\) (округляем до второго знака после запятой)

Таким образом, длина окружности с радиусом 8 см составляет около 50.27 см.

3. Для вычисления площади круга с заданным диаметром можно использовать формулу: \(S = \pi r^2\), где S - площадь круга, r - радиус.

В данной задаче диаметр равен 12 см, а радиус равен половине диаметра, то есть 6 см. Подставляем радиус в формулу:
\(S = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \approx 113.1\) (округляем до первого знака после запятой)

Таким образом, площадь круга с диаметром 12 см составляет около 113.1 см².

4. В правильном n-угольнике сумма мер всех внешних углов равна 360°, а мера каждого внутреннего угла равна \(\frac{{360^\circ}}{{n}}\).

В данной задаче мы имеем дело с правильным двенадцатиугольником, поэтому количество сторон n=12. Подставляем значение n в формулу для вычисления меры внутреннего и внешних углов:
Мера внутреннего угла: \(\frac{{360^\circ}}{{12}} = 30^\circ\)
Мера внешнего угла: \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)

Таким образом, мера внутреннего угла правильного двенадцатиугольника составляет 30°, а мера внешнего угла - 150°.

5. Для вычисления длины дуги окружности с заданным радиусом и центральным углом можно использовать формулу: \(L = \frac{{2\pi r \cdot \alpha}}{{360^\circ}}\), где L - длина дуги, r - радиус, \(\alpha\) - центральный угол.

В данной задаче радиус равен 24 см, а центральный угол равен 60°. Подставляем данные в формулу:
\(L = \frac{{2\pi \cdot 24 \cdot 60}}{{360}} = \frac{{48\pi \cdot 60}}{{360}} = 8\pi \approx 25.13\) (округляем до второго знака после запятой)

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 24 см и центральным углом 60° составляет около 25.13 см.

6. Для вычисления площади сектора круга с заданным радиусом и центральным углом нужно использовать формулу: \(S = \frac{{\pi r^2 \cdot \alpha}}{{360^\circ}}\), где S - площадь сектора, r - радиус, \(\alpha\) - центральный угол.

В данной задаче радиус равен

##### К сожалению, мой предыдущий ответ был обрезан и не содержал ответ на 6-ю задачу. Вот решение для этой задачи:

6. Для вычисления площади сектора круга с заданным радиусом и центральным углом нужно использовать формулу: \(S = \frac{{\pi r^2 \cdot \alpha}}{{360^\circ}}\), где S - площадь сектора, r - радиус, \(\alpha\) - центральный угол.

В данной задаче радиус равен 6 см, а центральный угол равен \(\frac{{360^\circ}}{{3}} = 120^\circ\). Подставим значения в формулу:
\(S = \frac{{\pi \cdot 6^2 \cdot 120}}{{360}} = \frac{{36\pi \cdot 120}}{{360}} = 12\pi \approx 37.7\) (округляем до одного знака после запятой)

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см и центральным углом 120° составляет около 37.7 см².