Каков угол между диагональю куба и плоскостью его основания, если длина ребра куба равна 9 м? Выберите правильный

Для определения угла между диагональю куба и плоскостью его основания мы можем использовать геометрические сведения. Давайте рассмотрим задачу пошагово:

Шаг 1: Построение куба
Начнем с построения куба. Куб представляет собой правильный шестиугольник, у которого все стороны и углы равны. Это также означает, что все диагонали куба равны между собой.

Шаг 2: Размеры куба
Дано, что длина ребра куба равна 9 метрам. Это означает, что все стороны куба также равны 9 метрам.

Шаг 3: Расчет диагонали куба
Чтобы найти диагональ куба, мы можем использовать связь между диагональю и ребром куба. По теореме Пифагора, диагональ \(d\) куба длиной \(a\) рассчитывается по формуле:

\[d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = \sqrt{3}a\]

Где \(a\) - длина ребра куба. В нашем случае, \(d = \sqrt{3} \cdot 9 = 9\sqrt{3}\) метров.

Шаг 4: Расчет угла между диагональю и плоскостью основания
Теперь мы можем найти угол между диагональю и плоскостью основания с помощью тригонометрии. Для этого мы можем использовать соотношение:

\(\cos\theta = \frac{{\text{adjacent side}}}{{\text{hypotenuse}}}\)

В данном случае, диагональ куба является гипотенузой, а сторона куба (ребро) - прилежащей стороной. Таким образом, мы получаем:

\(\cos\theta = \frac{{\text{ребро}}}{{\text{диагональ}}} = \frac{9}{9\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Шаг 5: Расчет значения угла
Для определения значения угла \(\theta\) мы можем использовать обратную функцию, арккосинус (acos). Таким образом, мы получаем:

\(\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

Теперь давайте найдем значение этого угла приближенно, округлив его до ближайшего градуса:

\(\theta \approx 54.74\) градусов

Таким образом, правильным вариантом ответа для угла между диагональю куба и плоскостью его основания является 60 градусов (\(\arccos(\sqrt{\frac{6}{3}})\)).