а) Покажите, что угол ∠ANO равен 90°. б) Найдите угол между линией MB и плоскостью основания при условии AB=20

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по порядку.

а) Чтобы показать, что угол ∠ANO равен 90°, нам нужно использовать геометрические свойства и факты о перпендикулярных линиях. Давайте рассмотрим схему.

\[
\triangle ANO
\]

Мы знаем, что точка O - середина стороны AC треугольника. Поэтому, соединив точку O с точками A и C, мы получим две отрезки AO и CO, которые будут равны в длине, так как треугольник является равнобедренным.

Также, поскольку точка O - середина стороны AC, мы можем сказать, что отрезок AO равноотдален от стороны BC, что делает отрезок AO перпендикулярным стороне BC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что ∠B = ∠C, так как это равнобедренный треугольник. Также, по определению, если две линии пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.

Таким образом, поскольку отрезок AO перпендикулярен стороне BC, и ∠B = ∠C, мы можем сделать вывод, что ∠ANO = 90°.

б) Теперь рассмотрим угол между линией MB и плоскостью основания при условии AB=20. Поскольку нам дана только одна сторона треугольника, нам нужно найти другие стороны или углы, чтобы использовать геометрические свойства.

Посмотрите на изображение:
[вставить изображение треугольника MAB]

Нам нужно найти угол Между линией MB и плоскостью основания, то есть угол AMB. Чтобы это сделать, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где a, b и c - стороны треугольника, а C - противолежащий угол стороне c.

В нашем треугольнике, мы имеем сторону MB = 20 (по условию), сторону AB = 20 (так как AMB - равнобедренный треугольник), и угол AMB - искомый угол.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов:
\[20^2 = 20^2 + 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot \cos(AMB)\]

Упростив эту формулу, получим:
\[400 = 400 + 400 - 800 \cdot \cos(AMB)\]

Дальше, выражаем cos(AMB):
\[-400 = -800 \cdot \cos(AMB)\]
\[\cos(AMB) = \frac{-400}{-800} = \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти угол AMB, для этого возьмем обратный косинус (arccos) от \(\frac{1}{2}\):
\[\cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^\circ\]

Таким образом, угол между линией MB и плоскостью основания, при условии AB=20, равен 60°.