Какое число соответствует пропуску b, если известно, что треугольник имеет стороны a=7, c=√79, и угол A приближенно

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов, которая позволяет найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и мера внутреннего угла между ними.

Теорема косинусов имеет следующий вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(A)\]

Где:
- \(c\) - длина стороны, противоположной углу \(A\)
- \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон треугольника
- \(A\) - мера внутреннего угла между сторонами \(a\) и \(b\)

В нашем случае, известны \(a = 7\), \(c = \sqrt{79}\) и \(A \approx 43^\circ\). Наша цель - найти длину стороны \(b\).

Подставим значения в формулу косинусов:

\[\sqrt{79}^2 = 7^2 + b^2 - 2 \cdot 7 \cdot b \cdot \cos(43^\circ)\]

Упростим это выражение:

\[79 = 49 + b^2 - 14b \cdot \cos(43^\circ)\]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[b^2 - 14b \cdot \cos(43^\circ) + 30 = 0\]

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение относительно \(b\), мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 1\), \(b = -14 \cdot \cos(43^\circ)\) и \(c = 30\). Рассчитаем значение дискриминанта:

\[D = (-14 \cdot \cos(43^\circ))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30\]

Далее, если значение дискриминанта положительно (\(D > 0\)), то квадратное уравнение имеет два различных корня и соответственно, два возможных значения для стороны \(b\). Если же значение дискриминанта равно нулю (\(D = 0\)), то уравнение имеет один корень и только одно возможное значение для стороны \(b\).

Найдем значение дискриминанта:

\[D = (-14 \cdot \cos(43^\circ))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30\]
\[D \approx 196 \cdot 0.731 \approx 143.876\]

Так как \(D > 0\), то квадратное уравнение имеет два различных корня. Рассчитаем эти корни, используя формулу:

\[b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = -14 \cdot \cos(43^\circ)\) и \(D \approx 143.876\).

\[b_1 = \frac{-(-14 \cdot \cos(43^\circ)) + \sqrt{143.876}}{2 \cdot 1}\]
\[b_2 = \frac{-(-14 \cdot \cos(43^\circ)) - \sqrt{143.876}}{2 \cdot 1}\]

Посчитаем значения \(b_1\) и \(b_2\):

\[b_1 \approx 18.097\]
\[b_2 \approx -4.097\]

Так как значения длины стороны не могут быть отрицательными (\(b > 0\)), то отрицательное значение \(b_2\) не подходит для решения данной задачи.

Исходя из этого, значение стороны \(b\) равно примерно 18.097.